Сократите дробь: x^2 - 3 / x+√3 ОЧЕНЬ желательно с объяснением

Конечно! Давайте рассмотрим дробь (\frac{x^2 - 3}{x + \sqrt{3}}) и попробуем её упростить.

1. Разложение числителя на множители: Числитель у нас (x^2 - 3). Это выражение можно попытаться разложить на множители. Обратите внимание, что (3) — это ( (\sqrt{3})^2 ). Таким образом, числитель можно переписать как: [ x^2 - 3 = x^2 - (\sqrt{3})^2 ] Это разность квадратов, которая разлагается по формуле: [ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ] В нашем случае (a = x) и (b = \sqrt{3}), поэтому числитель разлагается так: [ x^2 - 3 = (x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3}) ]

2. Замена числителя в дроби: Теперь мы заменим числитель (x^2 - 3) в нашей дроби на его разложение: [ \frac{x^2 - 3}{x + \sqrt{3}} = \frac{(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})}{x + \sqrt{3}} ]

3. Сокращение дроби: В знаменателе и числителе у нас есть общий множитель (x + \sqrt{3}). Мы можем его сократить. Важно отметить, что (x + \sqrt{3} \neq 0), чтобы сокращение было корректным: [ \frac{(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})}{x + \sqrt{3}} = x - \sqrt{3} ]

Таким образом, дробь (\frac{x^2 - 3}{x + \sqrt{3}}) сокращается до: [ x - \sqrt{3} ]

Ответ: (x - \sqrt{3}).

Для сокращения данной дроби необходимо привести выражение под корнем к тому же виду, что и знаменатель.

x^2 - 3 = (x^2 - 3(x^2 - 3)) / (x+√3) = (3 - 2x^2) / (x+√3)

Таким образом, после преобразований получаем сокращенную дробь:

(3 - 2x^2) / (x+√3)