Сократите дробь x^2-16/3x+12

Чтобы сократить дробь $\frac{x^2-16}{3x+12}$, нужно упростить числитель и знаменатель, если это возможно.

1. Разложение числителя:

   Числитель $x^2-16$ является разностью квадратов, которая может быть разложена по формуле: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ В нашем случае $a=x$ и $b=4$, поэтому: $x^2-16=(x-4)(x+4)$

2. Разложение знаменателя:

   Знаменатель $3x+12$ имеет общий множитель 3, который можно вынести за скобки: $3x+12=3(x+4)$

3. Сокращение дроби:

   После разложения числителя и знаменателя, дробь принимает вид: $\frac{(x-4)(x+4)}{3(x+4)}$

   Теперь можно сократить общий множитель $(x+4$) в числителе и знаменателе. Заметим, что для этого множитель $(x+4$) в знаменателе не должен быть равен нулю, иначе выражение будет неопределённым. Это накладывает ограничение: $x\ne -4$.

   После сокращения получаем: $\frac{x-4}{3}$

Таким образом, сокращённая форма дроби $\frac{x^2-16}{3x+12}$ равна $\frac{x-4}{3}$, при условии, что $x\ne -4$.

Для сокращения дроби $x^2-16$/$3x+12$, мы должны сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

x^2 - 16 можно представить как $x+4$$x-4$, так как это разность квадратов.

3x + 12 можно представить как 3$x+4$.

Теперь дробь выглядит как $(x+4$$x-4$)/$3(x+4$).

Затем мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе, чтобы упростить дробь.

После сокращения получаем $x-4$/3.

Таким образом, дробь $x^2-16$/$3x+12$ упрощается до $x-4$/3.