Сократите дробь x^2-16/3x+12

Чтобы сократить дробь (\frac{x^2 - 16}{3x + 12}), нужно упростить числитель и знаменатель, если это возможно.

1. Разложение числителя:

   Числитель (x^2 - 16) является разностью квадратов, которая может быть разложена по формуле: [ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ] В нашем случае (a = x) и (b = 4), поэтому: [ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) ]

2. Разложение знаменателя:

   Знаменатель (3x + 12) имеет общий множитель 3, который можно вынести за скобки: [ 3x + 12 = 3(x + 4) ]

3. Сокращение дроби:

   После разложения числителя и знаменателя, дробь принимает вид: [ \frac{(x - 4)(x + 4)}{3(x + 4)} ]

   Теперь можно сократить общий множитель ((x + 4)) в числителе и знаменателе. Заметим, что для этого множитель ((x + 4)) в знаменателе не должен быть равен нулю, иначе выражение будет неопределённым. Это накладывает ограничение: (x \neq -4).

   После сокращения получаем: [ \frac{x - 4}{3} ]

Таким образом, сокращённая форма дроби (\frac{x^2 - 16}{3x + 12}) равна (\frac{x - 4}{3}), при условии, что (x \neq -4).

Для сокращения дроби (x^2 - 16)/(3x + 12), мы должны сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

x^2 - 16 можно представить как (x + 4)(x - 4), так как это разность квадратов.

3x + 12 можно представить как 3(x + 4).

Теперь дробь выглядит как ((x + 4)(x - 4))/(3(x + 4)).

Затем мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе, чтобы упростить дробь.

После сокращения получаем (x - 4)/3.

Таким образом, дробь (x^2 - 16)/(3x + 12) упрощается до (x - 4)/3.