Сократите дробь t^2+4t+4/t^2-4, если t+2 не равно 0

Для сокращения дроби (\frac{t^2+4t+4}{t^2-4}), начнем с упрощения числителя и знаменателя.

1. Упрощение числителя:

   Числитель (t^2 + 4t + 4) можно разложить на множители. Это квадратичное выражение, и по виду оно напоминает полный квадрат. Попробуем применить формулу квадрата суммы: [ t^2 + 4t + 4 = (t + 2)^2 ]

2. Упрощение знаменателя:

   Знаменатель (t^2 - 4) также можно разложить на множители. Это разность квадратов: [ t^2 - 4 = (t + 2)(t - 2) ]

3. Сокращение дроби:

   Теперь дробь принимает вид: [ \frac{(t + 2)^2}{(t + 2)(t - 2)} ] Поскольку по условию (t + 2 \neq 0), мы можем безопасно сократить множитель (t + 2) в числителе и знаменателе. Остается: [ \frac{t + 2}{t - 2} ]

Итак, сокращенная форма дроби (\frac{t^2+4t+4}{t^2-4}) при условии, что (t + 2 \neq 0), равна (\frac{t + 2}{t - 2}).

Для сокращения данной дроби t^2 + 4t + 4 / t^2 - 4 нужно сначала рассмотреть ее разложение на множители.

Выражение t^2 + 4t + 4 можно представить в виде квадрата суммы: (t + 2)^2.

Для выражения t^2 - 4 можно воспользоваться формулой разности квадратов: (t + 2)(t - 2).

Теперь мы можем записать нашу исходную дробь в виде: (t + 2)^2 / (t + 2)(t - 2).

Заметим, что t + 2 не равно 0, что означает, что мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе.

Итак, после сокращения мы получаем ответ: t + 2 / t - 2.