Сократите дробь: х^2-у√3 _______ х^2-3у^2 под чертой;)

Для сокращения данной дроби мы можем умножить и поделить числитель и знаменатель на их сопряженные выражения, чтобы избавиться от иррационального выражения в знаменателе. Таким образом, получаем:

(x^2 - у√3) / (x^2 - 3у^2) * (x^2 + у√3) / (x^2 + у√3) = (x^4 - 3y^2) / (x^4 - 9y^4)

Таким образом, после сокращения дроби получаем (x^4 - 3y^2) / (x^4 - 9y^4).

Для сокращения дроби необходимо вынести общий множитель из числителя и знаменателя. В данном случае можно вынести у√3: (х^2-у√3) / (х^2-3у^2) = у(х^2-√3) / у(х^2-3у^2) = (х^2-√3) / (х^2-3у^2)

Конечно, давайте разберёмся, как сократить данную дробь:

[ \frac{x^2 - y\sqrt{3}}{x^2 - 3y^2} ]

Для начала, важно понять, что мы можем упростить дробь, если числитель и знаменатель имеют общие множители. Для этого мы постараемся разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Числитель (x^2 - y\sqrt{3}): На первый взгляд, числитель не поддаётся простому разложению на множители стандартными методами.

2. Знаменатель (x^2 - 3y^2): Знаменатель является разностью квадратов. Формула разности квадратов выглядит так: [ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ]

   Применим эту формулу к знаменателю: [ x^2 - 3y^2 = (x - y\sqrt{3})(x + y\sqrt{3}) ]

Теперь наша дробь выглядит так: [ \frac{x^2 - y\sqrt{3}}{(x - y\sqrt{3})(x + y\sqrt{3})} ]

На данном этапе, очевидно, что числитель (x^2 - y\sqrt{3}) не имеет общих множителей с знаменателем ( (x - y\sqrt{3})(x + y\sqrt{3}) ). Это значит, что данную дробь нельзя сократить дальше стандартными методами алгебры.

Таким образом, окончательный ответ на ваш вопрос: дробь ( \frac{x^2 - y\sqrt{3}}{x^2 - 3y^2} ) уже находится в наиболее упрощённом виде.