Сократите дробь: а) 39x^2y/26x^2y^2 б) a^2-b^2/3a-3b

Конечно, давайте разберем, как сократить данные дроби.

Пример а) ( \frac{39x^2y}{26x^2y^2} )

1. Разложение на множители:

   • Числитель: ( 39x^2y )
   • Знаменатель: ( 26x^2y^2 )

2. Вынесение общего множителя: В числителе и знаменателе можно выделить общие множители:

   • ( 39 ) и ( 26 ) имеют общий множитель ( 13 ): ( 39 = 13 \cdot 3 ) ( 26 = 13 \cdot 2 )
   • ( x^2 ) присутствует и в числителе, и в знаменателе.
   • ( y ) в числителе и ( y^2 ) в знаменателе.

3. Сокращение: [ \frac{39x^2y}{26x^2y^2} = \frac{13 \cdot 3 \cdot x^2 \cdot y}{13 \cdot 2 \cdot x^2 \cdot y^2} ] Сокращаем общие множители ( 13 ), ( x^2 ) и ( y ): [ = \frac{3}{2 \cdot y} = \frac{3}{2y} ]

Пример б) ( \frac{a^2 - b^2}{3a - 3b} )

1. Разложение на множители:

   • Числитель: ( a^2 - b^2 )
   • Знаменатель: ( 3a - 3b )

2. Факторизация:

   • ( a^2 - b^2 ) можно разложить по формуле разности квадратов: [ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ]
   • В знаменателе вынесем общий множитель ( 3 ): [ 3a - 3b = 3(a - b) ]

3. Сокращение: [ \frac{a^2 - b^2}{3a - 3b} = \frac{(a - b)(a + b)}{3(a - b)} ] Сокращаем общий множитель ( a - b ): [ = \frac{a + b}{3} ]

Таким образом, сокращенные дроби будут: а) ( \frac{39x^2y}{26x^2y^2} = \frac{3}{2y} )

б) ( \frac{a^2 - b^2}{3a - 3b} = \frac{a + b}{3} )

а) Для сокращения дроби 39x^2y/26x^2y^2 сначала выделим общие множители в числителе и знаменателе: 39x^2y = 3 13 x x y 26x^2y^2 = 2 13 x x y * y

Теперь сократим общие множители: 39x^2y/26x^2y^2 = (3 13 x x y) / (2 13 x x y * y) = 3/2y

б) Для сокращения дроби (a^2-b^2)/(3a-3b) используем формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Теперь подставим это выражение в числитель: (a + b)(a - b) = (a + b)(a - b)

И также подставим это выражение в знаменатель: 3a - 3b = 3(a - b)

Теперь сократим общие множители: (a + b)(a - b) / 3(a - b) = (a + b) / 3

Итак, сокращенная дробь равна (a + b) / 3.