Сократите дробь: а) √10+5/2+√10 б) x-3√x/2√x-6 Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) 7/2√21...

Давайте разберем каждый пункт по порядку.

Сокращение дробей

а) √10 + 5 / (2 + √10)

Чтобы сократить данную дробь, нужно избавиться от иррациональности в знаменателе. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя:

[ \frac{\sqrt{10} + 5}{2 + \sqrt{10}} \cdot \frac{2 - \sqrt{10}}{2 - \sqrt{10}} = \frac{(\sqrt{10} + 5)(2 - \sqrt{10})}{(2 + \sqrt{10})(2 - \sqrt{10})} ]

Раскроем скобки в числителе и применим формулу сокращенного умножения (a^2 - b^2) в знаменателе:

[ \text{Числитель: } \sqrt{10}\cdot2 - \sqrt{10}\cdot\sqrt{10} + 5\cdot2 - 5\cdot\sqrt{10} = 2\sqrt{10} - 10 + 10 - 5\sqrt{10} = -3\sqrt{10} + 10 ]

[ \text{Знаменатель: } 4 - 10 = -6 ]

[ \frac{-3\sqrt{10} + 10}{-6} = \frac{3\sqrt{10} - 10}{6} ]

б) (x - 3√x) / (2√x - 6)

Выразим общий множитель:

[ \frac{x - 3\sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 6} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{2(\sqrt{x} - 3)} ]

При условии, что (\sqrt{x} - 3 \neq 0) (то есть (x \neq 9)), можно сократить на (\sqrt{x} - 3):

[ \frac{\sqrt{x}}{2} ]

Освобождение от знака корня в знаменателе

а) 7 / (2√21)

Умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{21}):

[ \frac{7}{2\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} = \frac{7\sqrt{21}}{2 \times 21} = \frac{7\sqrt{21}}{42} = \frac{\sqrt{21}}{6} ]

б) 22 / (√13 - √2)

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя:

[ \frac{22}{\sqrt{13} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{13} + \sqrt{2}}{\sqrt{13} + \sqrt{2}} = \frac{22(\sqrt{13} + \sqrt{2})}{13 - 2} = \frac{22(\sqrt{13} + \sqrt{2})}{11} = 2(\sqrt{13} + \sqrt{2}) ]

Таким образом, мы ответили на ваши запросы по алгебре.

а) а) √10+5/2+√10 = (2√10 + 5 + 2√10) / 2 = (4√10 + 5) / 2 = 2√10 + 5

б) б) x-3√x/2√x-6 = (x - 3√x) / (2√x - 6) = (x(1 - 3/√x)) / (2(√x - 3)) = x(√x - 3) / (2(√x - 3)) = x / 2

Освобождение дроби от знака корня в знаменателе:

а) а) 7/2√21 = (7√21) / (2√21) = 7 / 2

б) б) 22/√13-√2 = (22(√13 + √2)) / ((√13 - √2)(√13 + √2)) = (22√13 + 22√2) / (13 - 2) = (22√13 + 22√2) / 11 = 2√13 + 2√2

а) а) √10+5/2+√10 = 5/2 б) x-3√x/2√x-6 = (x - 3√x) / 2(√x - 3) а) 7/2√21 = 7√21 / 42 б) 22/√13-√2 = 22√13 + 22√2 / 13 - 2