Сократите дробь 9х2 - 6х + 1 /6х2 + х - 1 Подробно?Спасибо!

Чтобы сократить дробь (\frac{9x^2 - 6x + 1}{6x^2 + x - 1}), необходимо разложить числитель и знаменатель на множители, после чего сократить общие множители. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель дроби: (9x^2 - 6x + 1).

Это квадратный трёхчлен, который можно попытаться разложить на множители. Мы ищем такие числа (a) и (b), что:

[ ax^2 + bx + c = (px + q)(rx + s) ]

Для числителя:

[ 9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)(3x - 1) ]

Это произведение двух одинаковых множителей, что делает его квадратом бинома:

[ (3x - 1)^2 ]

Шаг 2: Разложение знаменателя

Знаменатель дроби: (6x^2 + x - 1).

Попробуем разложить его на множители. Мы ищем такие числа (p), (q), (r), и (s), что:

[ 6x^2 + x - 1 = (px + q)(rx + s) ]

Для этого мы можем использовать метод подбора или разложения методом группировки. Попробуем:

[ 6x^2 + x - 1 = (3x - 1)(2x + 1) ]

Проверим это разложение:

[ (3x - 1)(2x + 1) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 1 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 1 = 6x^2 + 3x - 2x - 1 = 6x^2 + x - 1 ]

Разложение верное.

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь можем записать полную дробь с разложенными числителем и знаменателем:

[ \frac{(3x - 1)^2}{(3x - 1)(2x + 1)} ]

Сократим общий множитель ((3x - 1)):

[ \frac{3x - 1}{2x + 1} ]

Таким образом, сокращенная форма дроби: (\frac{3x - 1}{2x + 1}).

Итог

Мы разложили числитель и знаменатель на множители и сократили дробь до (\frac{3x - 1}{2x + 1}).

Для сокращения данной дроби сначала нужно разложить числитель и знаменатель на множители:

Числитель: 9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2

Знаменатель: 6x^2 + x - 1 = (2x - 1)(3x + 1)

Теперь дробь примет вид: (3x - 1)^2 / ((2x - 1)(3x + 1))

Для сокращения дроби нужно упростить числитель и знаменатель. После упрощения дроби получим:

(3x - 1) / (2x - 1)(3x + 1)

Таким образом, дробь (9x^2 - 6x + 1) / (6x^2 + x - 1) после сокращения будет равна (3x - 1) / (2x - 1)(3x + 1).

Для сокращения дроби (9x^2 - 6x + 1) / (6x^2 + x - 1) нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

Числитель: 9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)(3x - 1) Знаменатель: 6x^2 + x - 1 = (2x - 1)(3x + 1)

Теперь подставляем разложенные множители обратно в дробь: ((3x - 1)(3x - 1)) / ((2x - 1)(3x + 1))

Сокращаем общие множители (3x - 1) и получаем окончательный ответ: (3x - 1) / (2x - 1)