Сократите дробь: 4x^2+4x√a+a/2x+√a
Сократите дробь: 4x^2+4x√a+a/2x+√a
Давайте рассмотрим дробь (\frac{4x^2 + 4x\sqrt{a} + a}{2x + \sqrt{a}}) и попробуем её упростить.
Числитель (4x^2 + 4x\sqrt{a} + a) можно попытаться разложить на множители. Обратим внимание, что это выражение похоже на квадрат суммы. Давайте проверим:
[ (2x + \sqrt{a})^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot \sqrt{a} + (\sqrt{a})^2 = 4x^2 + 4x\sqrt{a} + a ]
Таким образом, числитель можно записать как квадрат суммы:
[ 4x^2 + 4x\sqrt{a} + a = (2x + \sqrt{a})^2 ]
Теперь заменим числитель в исходной дроби на ((2x + \sqrt{a})^2):
[ \frac{(2x + \sqrt{a})^2}{2x + \sqrt{a}} ]
Теперь мы можем сократить числитель и знаменатель на общий множитель ((2x + \sqrt{a})):
[ \frac{(2x + \sqrt{a})^2}{2x + \sqrt{a}} = 2x + \sqrt{a} ]
Таким образом, сокращённая форма данной дроби:
[ \frac{4x^2 + 4x\sqrt{a} + a}{2x + \sqrt{a}} = 2x + \sqrt{a} ]
Ответ: (2x + \sqrt{a}).
Для сокращения дроби нужно перемножить числитель и знаменатель на дополнительный множитель, равный обратному к знаменателю. Получится: (4x^2+4x√a+a)/(2x+√a) = (4x+√a)(x+√a)
Для сокращения данной дроби, сначала нужно объединить все члены под одним знаменателем. Для этого умножим знаменатель и числитель на √a, чтобы избавиться от корней в знаменателе:
(4x^2 + 4x√a + a) / (2x + √a) = (4x^2 + 4x√a + a)√a / (2x + √a)√a = 4x^2√a + 4x√(a^2) + a√a / 2x√a + √(a^2) = 4x^2√a + 4x * a + a√a / 2x√a + a = 4x^2√a + 4ax + a√a / 2x√a + a
Теперь мы можем сократить дробь, поделив каждый член числителя на a:
= 4x^2√a/a + 4ax/a + a√a/a / 2x√a/a + a/a = 4x^2√a/a + 4x + √a / 2x√a/a + 1 = 4x√a + 4x + √a / 2x√a + 1
Таким образом, после сокращения дроби мы получаем ответ: (4x√a + 4x + √a) / (2x√a + 1).
