Сократите дробь: (3a^2-5a-2)/(a^2-4)

Для сокращения данной дроби необходимо разложить числитель на множители и затем выполнить сокращение. Получаем: (3a^2 - 5a - 2) / (a^2 - 4) = (3a^2 - 6a + a - 2) / ((a + 2)(a - 2)) = 3a(a - 2) + 1(a - 2) / (a + 2)(a - 2) = (3a + 1) / (a + 2)

Чтобы сократить дробь (\frac{3a^2 - 5a - 2}{a^2 - 4}), нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Разложение числителя (3a^2 - 5a - 2):

   Ищем два числа, произведение которых равно (3 \cdot (-2) = -6), а сумма равна (-5).

   Эти числа: (-6) и (1).

   Разложим многочлен с использованием этих чисел: [3a^2 - 5a - 2 = 3a^2 - 6a + a - 2]

   Теперь сгруппируем и вынесем общий множитель за скобки: [3a^2 - 6a + a - 2 = 3a(a - 2) + 1(a - 2)]

   Вынесем ((a - 2)) за скобки: [3a^2 - 5a - 2 = (3a + 1)(a - 2)]

2. Разложение знаменателя (a^2 - 4):

   Заметим, что это разность квадратов: [a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)]

Теперь, подставим разложенные выражения в дробь: [ \frac{3a^2 - 5a - 2}{a^2 - 4} = \frac{(3a + 1)(a - 2)}{(a - 2)(a + 2)} ]

1. Сокращение дроби:

   У нас есть общий множитель ((a - 2)) в числителе и знаменателе, который можно сократить, при условии (a \neq 2) (чтобы не делить на ноль):

[ \frac{(3a + 1)(a - 2)}{(a - 2)(a + 2)} = \frac{3a + 1}{a + 2}, \quad a \neq 2 ]

Таким образом, сокращённая форма дроби:

[ \frac{3a + 1}{a + 2}, \quad a \neq 2 \text{ и } a \neq -2 \text{ (также исключаем знаменатель нулем)} ]