Сократите дробь: $3a^2-5a-2$/$a^2-4$

Для сокращения данной дроби необходимо разложить числитель на множители и затем выполнить сокращение. Получаем: $3a^2-5a-2$ / $a^2-4$ = $3a^2-6a+a-2$ / $(a+2$$a-2$) = 3a$a-2$ + 1$a-2$ / $a+2$$a-2$ = $3a+1$ / $a+2$

Чтобы сократить дробь $\frac{3a^2-5a-2}{a^2-4}$, нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Разложение числителя $3a^2-5a-2$:

   Ищем два числа, произведение которых равно $3\cdot (-2$ = -6), а сумма равна $-5$.

   Эти числа: $-6$ и $1$.

   Разложим многочлен с использованием этих чисел: $3a^2-5a-2=3a^2-6a+a-2$

   Теперь сгруппируем и вынесем общий множитель за скобки: $3a^2-6a+a-2=3a(a-2)+1(a-2)$

   Вынесем $(a-2$) за скобки: $3a^2-5a-2=(3a+1)(a-2)$

2. Разложение знаменателя $a^2-4$:

   Заметим, что это разность квадратов: $a^2-4=(a-2)(a+2)$

Теперь, подставим разложенные выражения в дробь: $\frac{3a^2-5a-2}{a^2-4}=\frac{(3a+1)(a-2)}{(a-2)(a+2)}$

1. Сокращение дроби:

   У нас есть общий множитель $(a-2$) в числителе и знаменателе, который можно сократить, при условии $a\ne 2$ $чтобынеделитьнаноль$:

$\frac{(3a+1)(a-2)}{(a-2)(a+2)}=\frac{3a+1}{a+2},a\ne 2$

Таким образом, сокращённая форма дроби:

$\frac{3a+1}{a+2},a\ne 2\text{ и }a\ne -2\text{ (также исключаем знаменатель нулем)}$