Сократите дробь( 2а^2-5а-3)/3а-9

Для сокращения дроби (2а^2 - 5а - 3) / (3а - 9) нужно сначала разложить числитель на множители и попробовать сократить общие множители с знаменателем.

Разложим числитель на множители: 2а^2 - 5а - 3 = (2а + 1)(а - 3)

Теперь подставим разложенный числитель в дробь: ((2а + 1)(а - 3)) / (3а - 9)

Далее можно заметить, что числитель и знаменатель имеют общий множитель (а - 3), который можно сократить: ((2а + 1)(а - 3)) / (3а - 9) = (2а + 1) / 3

Таким образом, после сокращения дроби (2а^2 - 5а - 3) / (3а - 9) получаем результат (2а + 1) / 3.

Для того чтобы сократить дробь (\frac{2a^2 - 5a - 3}{3a - 9}), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Разложение числителя на множители

   Рассмотрим числитель (2a^2 - 5a - 3). Для его разложения на множители применим метод разложения квадратного трехчлена.

   Ищем такие числа (m) и (n), чтобы выполнялись два условия:

   • (m + n = -5) (коэффициент при (a) с противоположным знаком)
   • (m \cdot n = 2 \cdot (-3) = -6) (произведение коэффициента при (a^2) и свободного члена)

   Пробуем найти такие пары чисел:

   • (m = -6) и (n = 1)

   Проверяем:

   • (-6 + 1 = -5)
   • (-6 \cdot 1 = -6)

   Подходит. Переписываем трехчлен, используя найденные (m) и (n): [ 2a^2 - 5a - 3 = 2a^2 - 6a + a - 3 ]

   Группируем по парам и выносим общий множитель за скобки: [ = 2a(a - 3) + 1(a - 3) ]

   Теперь можно вынести общий множитель за скобки: [ = (2a + 1)(a - 3) ]

2. Разложение знаменателя на множители

   Рассмотрим знаменатель (3a - 9). Вынесем общий множитель за скобки: [ 3a - 9 = 3(a - 3) ]

3. Сокращение дроби

   Теперь наша дробь принимает вид: [ \frac{(2a + 1)(a - 3)}{3(a - 3)} ]

   Если (a \neq 3), можно сократить (a - 3) в числителе и знаменателе: [ \frac{(2a + 1) \cancel{(a - 3)}}{3 \cancel{(a - 3)}} = \frac{2a + 1}{3} ]

Таким образом, дробь (\frac{2a^2 - 5a - 3}{3a - 9}) сокращается до (\frac{2a + 1}{3}), при условии, что (a \neq 3).