Сократите дробь: 1)m^2+m/2m^2. 2)m^2-m/m^3-m^2. 3)m^2-4/m^2-2m. 4)3m-9/15-5m.

1) (m+1)/(2m)

2) (m+1)/(m^2-m)

3) (m-4)/(m^2-2m)

4) (3m-9)/(15-5m)

Конечно, давайте рассмотрим каждый из данных примеров подробно и сократим дроби.

Пример 1: (\frac{m^2 + m}{2m^2})

1. Разложение на множители: [ m^2 + m = m(m + 1) ]

2. Подставляем обратно в дробь: [ \frac{m(m + 1)}{2m^2} ]

3. Сокращение: [ \frac{m(m + 1)}{2m^2} = \frac{m + 1}{2m} ] Здесь мы сократили (m) в числителе и знаменателе.

Итак, сокращенная форма дроби: [ \frac{m + 1}{2m} ]

Пример 2: (\frac{m^2 - m}{m^3 - m^2})

1. Разложение на множители: [ m^2 - m = m(m - 1) ] [ m^3 - m^2 = m^2(m - 1) ]

2. Подставляем обратно в дробь: [ \frac{m(m - 1)}{m^2(m - 1)} ]

3. Сокращение: [ \frac{m(m - 1)}{m^2(m - 1)} = \frac{m}{m^2} = \frac{1}{m} ] Здесь мы сократили ((m - 1)) и (m) в числителе и знаменателе.

Итак, сокращенная форма дроби: [ \frac{1}{m} ]

Пример 3: (\frac{m^2 - 4}{m^2 - 2m})

1. Разложение на множители: [ m^2 - 4 = (m - 2)(m + 2) \quad \text{(разность квадратов)} ] [ m^2 - 2m = m(m - 2) ]

2. Подставляем обратно в дробь: [ \frac{(m - 2)(m + 2)}{m(m - 2)} ]

3. Сокращение: [ \frac{(m - 2)(m + 2)}{m(m - 2)} = \frac{m + 2}{m} ] Здесь мы сократили ((m - 2)) в числителе и знаменателе.

Итак, сокращенная форма дроби: [ \frac{m + 2}{m} ]

Пример 4: (\frac{3m - 9}{15 - 5m})

1. Разложение на множители: [ 3m - 9 = 3(m - 3) ] [ 15 - 5m = -5(m - 3) ]

2. Подставляем обратно в дробь: [ \frac{3(m - 3)}{-5(m - 3)} ]

3. Сокращение: [ \frac{3(m - 3)}{-5(m - 3)} = \frac{3}{-5} = -\frac{3}{5} ] Здесь мы сократили ((m - 3)) в числителе и знаменателе.

Итак, сокращенная форма дроби: [ -\frac{3}{5} ]

Таким образом, мы сократили все данные дроби:

1. (\frac{m + 1}{2m})
2. (\frac{1}{m})
3. (\frac{m + 2}{m})
4. (-\frac{3}{5})

1) Для сокращения дроби ( \frac{m^2 + m}{2m^2} ) сначала разложим числитель на множители: ( m(m + 1) ). Теперь можем сократить дробь на ( m ) и получим ответ: ( \frac{m+1}{2m} ).

2) Разложим числитель дроби ( \frac{m^2 - m}{m^3 - m^2} ) на множители: ( m(m - 1) ). Теперь сократим дробь на ( m ) и получим ответ: ( \frac{m-1}{m^2} ).

3) Разложим числитель дроби ( \frac{m^2 - 4}{m^2 - 2m} ) на множители: ( (m+2)(m-2) ). Сократим дробь на ( m-2 ) и получим ответ: ( \frac{m+2}{m} ).

4) Разложим числитель дроби ( \frac{3m - 9}{15 - 5m} ) на множители: ( 3(m-3) ). Сократим дробь на ( 3 ) и получим ответ: ( \frac{m-3}{5-m} ).