Сократите дробь: 13(x+4)^3 _________ 26x(x+4) Буду очень благодарен за решение.

Чтобы сократить дробь (\frac{13(x+4)^3}{26x(x+4)}), следуем следующим шагам:

1. Факторизация числителя и знаменателя:

   • Числитель: (13(x+4)^3) уже представлен как произведение числа 13 и куба выражения ((x+4)).

   • Знаменатель: (26x(x+4)) можно представить как произведение (26), (x) и ((x+4)).

2. Нахождение общих множителей:

   Оба числителя и знаменатель содержат множитель ((x+4)).

3. Сокращение общих множителей:

   • Мы видим, что ((x+4)) в числителе присутствует в кубе, а в знаменателе — в первой степени. Значит, мы можем сократить ((x+4)) на одну степень:

     [ \frac{13(x+4)^3}{26x(x+4)} = \frac{13(x+4)^{3-1}}{26x} = \frac{13(x+4)^2}{26x} ]

4. Сокращение числовых коэффициентов:

   • Число 13 в числителе и число 26 в знаменателе имеют общий делитель 13. Сократим их:

     [ \frac{13(x+4)^2}{26x} = \frac{1(x+4)^2}{2x} = \frac{(x+4)^2}{2x} ]

5. Запись окончательного ответа:

   Окончательно сокращенная дробь — это:

   [ \frac{(x+4)^2}{2x} ]

Таким образом, дробь (\frac{13(x+4)^3}{26x(x+4)}) сокращается до (\frac{(x+4)^2}{2x}).

Для сокращения данной дроби, мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе.

Сначала разложим числитель и знаменатель на простые множители:

Числитель: 13(x+4)^3 = 13(x+4)(x+4)(x+4) = 13(x+4)^3 Знаменатель: 26x(x+4) = 213x(x+4)

Теперь можем сократить общие множители:

13(x+4)^3 / 26x(x+4) = (x+4)^3 / 2x

Таким образом, дробь 13(x+4)^3 / 26x(x+4) после сокращения будет равна (x+4)^3 / 2x.