Сократите дробь: 1) c^2-2/c-√2 2) x+2√3x+3/x-3

1) Для сокращения дроби ( \frac{c^2-2}{c-\sqrt{2}} ) нужно привести выражение в числителе к виду ( a^2-b^2 = (a+b)(a-b) ). Тогда получим: [ \frac{c^2-2}{c-\sqrt{2}} = \frac{(c+\sqrt{2})(c-\sqrt{2})}{c-\sqrt{2}} = c + \sqrt{2} ]

2) Для сокращения дроби ( \frac{x+2\sqrt{3}x+3}{x-3} ) можно использовать формулу суммы кубов ( a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) ). Преобразуем числитель: [ x+2\sqrt{3}x+3 = (x+3)(1+2\sqrt{3}) ] Тогда: [ \frac{x+2\sqrt{3}x+3}{x-3} = \frac{(x+3)(1+2\sqrt{3})}{x-3} ]

Это и есть сокращенный вид дроби.

Для того чтобы сократить дробь, необходимо упростить числитель и знаменатель и найти общие множители.

1) ( \frac{c^2 - 2}{c - \sqrt{2}} )

Для начала рассмотрим числитель ( c^2 - 2 ). Попробуем представить его в виде разности квадратов: [ c^2 - 2 = c^2 - (\sqrt{2})^2 ]

Теперь это можно записать как разность квадратов: [ c^2 - (\sqrt{2})^2 = (c - \sqrt{2})(c + \sqrt{2}) ]

Таким образом, дробь примет вид: [ \frac{c^2 - 2}{c - \sqrt{2}} = \frac{(c - \sqrt{2})(c + \sqrt{2})}{c - \sqrt{2}} ]

Теперь мы видим, что числитель и знаменатель имеют общий множитель ( c - \sqrt{2} ). Сократим его: [ \frac{(c - \sqrt{2})(c + \sqrt{2})}{c - \sqrt{2}} = c + \sqrt{2} ]

Итак, сокращенная форма этой дроби: [ c + \sqrt{2} ]

2) ( \frac{x + 2\sqrt{3}x + 3}{x - 3} )

Прежде чем мы сможем упростить эту дробь, давайте упростим числитель. Объединим подобные члены в числителе: [ x + 2\sqrt{3}x + 3 = x(1 + 2\sqrt{3}) + 3 ]

Теперь дробь имеет вид: [ \frac{x(1 + 2\sqrt{3}) + 3}{x - 3} ]

В данной форме числитель и знаменатель не имеют общих множителей, которые можно было бы сократить. Поэтому дробь не подлежит дальнейшему упрощению в стандартной алгебраической форме.

Ответы на задачи: 1) ( c + \sqrt{2} ) 2) ( \frac{x(1 + 2\sqrt{3}) + 3}{x - 3} )

1) (c-√2)(c+√2)/(c-√2) 2) (x+3)(x+√3)/(x-3)