Сократите дробь: 1) 14x^4y/49x^3y^2 2)x^2-16/x^2-8x+16. Очень срочно ! Спасибо заранее

1) Для сокращения дроби 14x^4y/49x^3y^2 сначала выделим общий множитель в числителе и знаменателе: 14x^4y = 2 7 x^4 y 49x^3y^2 = 7 7 x^3 y^2

Теперь сокращаем общие множители: 14x^4y/49x^3y^2 = (2 7 x^4 y) / (7 7 x^3 y^2) 14x^4y/49x^3y^2 = (2 x) / (7 y)

Итак, дробь 14x^4y/49x^3y^2 после сокращения будет равна 2x/7y.

2) Для сокращения дроби (x^2-16)/(x^2-8x+16) прежде всего раскроем разность квадратов в числителе: x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4)

Теперь факторизуем знаменатель: x^2 - 8x + 16 = (x - 4)(x - 4)

Теперь дробь выглядит следующим образом: (x + 4)(x - 4) / (x - 4)(x - 4)

Замечаем, что (x - 4) сокращается в числителе и знаменателе: (x + 4)/(x - 4)

Итак, после сокращения дроби (x^2-16)/(x^2-8x+16) получится простое выражение: (x + 4)/(x - 4).

Конечно, давайте разберем обе дроби и сократим их.

1) Дробь: (\frac{14x^4y}{49x^3y^2})

Чтобы сократить эту дробь, нужно разделить числитель и знаменатель на их общий множитель. Посмотрим на каждый компонент:

• Числовые коэффициенты: 14 и 49. Наибольший общий делитель (НОД) для 14 и 49 равен 7. Разделим оба коэффициента на 7:

  • ( \frac{14}{7} = 2 )
  • ( \frac{49}{7} = 7 )

• Переменные:

  • В числителе: (x^4y)
  • В знаменателе: (x^3y^2)

  Для переменной (x), у нас есть (x^4) в числителе и (x^3) в знаменателе. При делении степеней с одинаковым основанием степени вычитаются:

  • (x^{4-3} = x)

  Для переменной (y), у нас есть (y) в числителе и (y^2) в знаменателе:

  • (y^{1-2} = y^{-1} = \frac{1}{y}) (что эквивалентно перемещению переменной в знаменатель)

Таким образом, сокращенная дробь будет: [ \frac{2x}{7y} ]

2) Дробь: (\frac{x^2-16}{x^2-8x+16})

Сначала упростим числитель и знаменатель, если это возможно.

• Числитель: (x^2 - 16) — это разность квадратов, которая может быть разложена по формуле: [ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) ] Здесь (a = x) и (b = 4), поэтому: [ x^2 - 16 = (x-4)(x+4) ]

• Знаменатель: (x^2 - 8x + 16) — это полный квадрат. Его можно представить как: [ (x-4)^2 ]

Теперь подставим разложения в дробь: [ \frac{(x-4)(x+4)}{(x-4)^2} ]

Мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель ((x-4)). Сократим его: [ \frac{x+4}{x-4} ]

Таким образом, окончательно сокращенные дроби: 1) (\frac{2x}{7y}) 2) (\frac{x+4}{x-4})

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.