Сократить дробь -14 b в 2 степени /21b в 4 степен

Для того чтобы сократить дробь (\frac{-14b^2}{21b^4}), нужно выполнить следующие шаги:

1. Разделить числитель и знаменатель на общий множитель:

   • Числителем является (-14b^2).
   • Знаменателем является (21b^4).

2. Найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 14 и 21:

   • (14) раскладывается на простые множители как (2 \times 7).
   • (21) раскладывается на простые множители как (3 \times 7).
   • Общий множитель у (14) и (21) — это (7).

3. Разделить числитель и знаменатель на НОД (то есть на 7):

   • (\frac{-14}{7} = -2),
   • (\frac{21}{7} = 3).

4. Рассмотреть степень переменной (b):

   • В числителе (b^2).
   • В знаменателе (b^4).
   • Разделим (b^2) на (b^4), применив свойства степеней: [ \frac{b^2}{b^4} = b^{2-4} = b^{-2} ]
   • (b^{-2}) можно записать как (\frac{1}{b^2}).

5. Объединить всё вместе:

   • После упрощения числителя и знаменателя, дробь становится: [ \frac{-2 \cdot 1}{3 \cdot b^2} = \frac{-2}{3b^2} ]

Таким образом, сокращённая форма дроби (\frac{-14b^2}{21b^4}) — это (\frac{-2}{3b^2}).

Для сокращения данной дроби -14b^2/21b^4 нужно сначала упростить числитель и знаменатель.

Чтобы упростить числитель, возводим -14b во вторую степень: (-14b)^2 = 196b^2

Чтобы упростить знаменатель, возводим 21b в четвертую степень: (21b)^4 = 194481b^4

Теперь подставляем упрощенные значения числителя и знаменателя обратно в дробь: 196b^2 / 194481b^4

Далее, чтобы сократить дробь, делим числитель и знаменатель на наибольший общий делитель, который в данном случае равен 1.

Таким образом, окончательный ответ будет: 196b^2 / 194481b^4 = 196 / 194481b^2 = 196 / 194481b^2.