Смешав 6-процентный и 74-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 19-процентный...

Для решения задачи обозначим неизвестные величины:

• ( x ) — масса 6-процентного раствора (в кг),
• ( y ) — масса 74-процентного раствора (в кг).

Сначала рассмотрим первый случай, когда добавляют 10 кг воды:

1. Общее количество кислоты в 6-процентном растворе: ( 0.06x ).
2. Общее количество кислоты в 74-процентном растворе: ( 0.74y ).
3. После добавления 10 кг воды общее количество смеси: ( x + y + 10 ) кг.
4. Концентрация кислоты в полученной смеси: 19%.

Составим уравнение для первого случая:

[ 0.06x + 0.74y = 0.19(x + y + 10) ]

Теперь рассмотрим второй случай, когда добавляют 10 кг 50-процентного раствора:

1. Общее количество кислоты в 50-процентном растворе (10 кг): ( 0.5 \times 10 = 5 ) кг.
2. Общее количество смеси: ( x + y + 10 ) кг.
3. Концентрация кислоты в новой смеси: 24%.

Составим уравнение для второго случая:

[ 0.06x + 0.74y + 5 = 0.24(x + y + 10) ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. ( 0.06x + 0.74y = 0.19(x + y + 10) )
2. ( 0.06x + 0.74y + 5 = 0.24(x + y + 10) )

Упростим первое уравнение:

[ 0.06x + 0.74y = 0.19x + 0.19y + 1.9 ]

[ 0.74y - 0.19y = 0.19x - 0.06x + 1.9 ]

[ 0.55y = 0.13x + 1.9 ]

Теперь упростим второе уравнение:

[ 0.06x + 0.74y + 5 = 0.24x + 0.24y + 2.4 ]

[ 0.74y - 0.24y = 0.24x - 0.06x - 2.6 ]

[ 0.5y = 0.18x - 2.6 ]

Теперь у нас есть система двух упрощенных уравнений:

1. ( 0.55y = 0.13x + 1.9 )
2. ( 0.5y = 0.18x - 2.6 )

Решим эту систему:

Из первого уравнения выразим ( y ):

[ y = \frac{0.13x + 1.9}{0.55} ]

Подставим это выражение во второе уравнение:

[ 0.5 \left(\frac{0.13x + 1.9}{0.55}\right) = 0.18x - 2.6 ]

Упростим:

[ \frac{0.065x + 0.95}{0.55} = 0.18x - 2.6 ]

Умножим обе стороны на 0.55:

[ 0.065x + 0.95 = 0.099x - 1.43 ]

Переносим все слагаемые с ( x ) в одну сторону, а числа — в другую:

[ 0.95 + 1.43 = 0.099x - 0.065x ]

[ 2.38 = 0.034x ]

Найдем ( x ):

[ x = \frac{2.38}{0.034} \approx 70 ]

Таким образом, для получения смеси использовали 70 кг 6-процентного раствора.

Пусть x - количество килограммов 6-процентного раствора кислоты, тогда (6/100)x - количество кислоты в 6-процентном растворе. Также пусть y - количество килограммов 74-процентного раствора кислоты, тогда (74/100)y - количество кислоты в 74-процентном растворе.

Составляем систему уравнений: 1) x + y + 10 = (19/100)(x + y + 10) - количество кислоты в 19-процентном растворе 2) x + 0.5(10) = (24/100)(x + 10) - количество кислоты в 24-процентном растворе

Решая данную систему уравнений, получаем x = 20 кг. Итак, 20 кг 6-процентного раствора использовали для получения смеси.