Случайные величины Вариант 1 1. Случайная величина Х принимала значения: 2, 1, 2, 3, 4, 3, 3, 2, 3,...

Давайте подробно разберем каждое из заданий Варианта 1.

Задание 1

1. Составим таблицу распределения значений случайной величины Х по частотам (М) и относительным частотам (W).

   У нас есть значения случайной величины Х: 2, 1, 2, 3, 4, 3, 3, 2, 3, 4.

   Частоты (М):

   • Значение 1: встречается 1 раз.
   • Значение 2: встречается 3 раза.
   • Значение 3: встречается 4 раза.
   • Значение 4: встречается 2 раза.

   Относительные частоты (W): Относительная частота вычисляется как отношение частоты данного значения к общему числу наблюдений. Всего у нас 10 значений.

   • W(1) = 1/10 = 0.1
   • W(2) = 3/10 = 0.3
   • W(3) = 4/10 = 0.4
   • W(4) = 2/10 = 0.2

   Таблица распределения:

   Значение	Частота (М)	Относительная частота (W)
   1	1	0.1
   2	3	0.3
   3	4	0.4
   4	2	0.2

2. Построим полигон частот.

   Полигон частот строится на основании частот (М). Для этого на оси X откладываются значения случайной величины, а на оси Y — соответствующие частоты. Точки, соответствующие частотам, соединяются линиями.

Задание 2

1. Найдем моду, медиану, среднее и размах выборки значений случайной величины Y.

   Значения Y: 7, 4, 6, 5, 6, 7, 5, 6.

   • Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В данном наборе значение 6 встречается 3 раза, что больше, чем любое другое значение. Поэтому мода = 6.

   • Медиана — это центральное значение упорядоченного ряда. Сначала упорядочим значения: 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7. Поскольку количество значений четное (8 значений), медиана будет средней арифметической двух центральных значений: (6 + 6) / 2 = 6. Поэтому медиана = 6.

   • Среднее (математическое ожидание) вычисляется как сумма всех значений, деленная на их количество. Среднее = (7 + 4 + 6 + 5 + 6 + 7 + 5 + 6) / 8 = 46 / 8 = 5.75.

   • Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями. Размах = 7 - 4 = 3.

Таким образом, для случайной величины Y:

• Мода = 6
• Медиана = 6
• Среднее = 5.75
• Размах = 3

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, дайте знать!

1. Для составления таблицы распределения значений случайной величины Х по частотам (M) и относительным частотам (W) нам необходимо подсчитать, сколько раз каждое значение встречается в выборке.

Значения: 1, 2, 3, 4 Частоты: 1, 3, 4, 2 Относительные частоты: 0.1, 0.3, 0.4, 0.2

1. Найдем моду, медиану, среднее и размах выборки значений случайной величины Y.

Мода - значение, которое встречается чаще всего. В данной выборке значения 2 и 3 встречаются по 3 раза, а остальные значения - по 2 раза. Следовательно, мода равна 2 и 3.

Медиана - это значение, которое стоит посередине упорядоченного ряда значений. Упорядочим выборку: 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1. Медиана равна среднему из двух значений посередине, то есть (2+3)/2 = 2.5.

Среднее значение (среднее арифметическое) - сумма всех значений, деленная на их количество: (7 + 4 + 6 + 5 + 6 + 7 + 5 + 6) / 8 = 5.75.

Размах - разница между максимальным и минимальным значениями выборки: 7 - 4 = 3.

Вариант 2:

1. Таблица распределения значений случайной величины Х по частотам (M) и относительным частотам (W):

Значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5 Частоты: 1, 2, 1, 3, 2, 1 Относительные частоты: 0.1, 0.2, 0.1, 0.3, 0.2, 0.1

1. Мода - значения 3 и 4, так как они встречаются по 3 раза. Медиана - упорядочиваем выборку: 0, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5. Медиана равна среднему из двух значений посередине, то есть (2+3)/2 = 2.5. Среднее значение - (3 + 5 + 6 + 4 + 4 + 5 + 2 + 4 + 3) / 9 = 4. Размах - 5 - 2 = 3.