Скорость теплохода в неподвижной воде 21 км/ч. Теплоход совершает рейс до точки, 2 часа стоянка и начинает...

Для решения данной задачи воспользуемся формулой расстояния: расстояние = скорость время. Пусть расстояние от точки отправления до точки назначения равно Х км. Теплоход двигался со скоростью 21 км/ч в течение (44-2)/2 = 21 часа (после стоянки). Теплоход двигался против течения со скоростью 21 - 2 = 19 км/ч и по течению со скоростью 21 + 2 = 23 км/ч. Таким образом, расстояние до точки назначения можно представить уравнением: X = 19 t + 23 * (21 - t), где t - время движения против течения. Решив данное уравнение, получим, что теплоход прошел 437 км за рейс.

Для решения задачи начнем с обозначения переменных и анализа движения теплохода.

1. Обозначим расстояние до точки назначения за ( x ) км. Теплоход проходит это расстояние дважды: туда и обратно.

2. Определим скорости:

   • Скорость теплохода по течению: ( 21 + 2 = 23 ) км/ч.
   • Скорость теплохода против течения: ( 21 - 2 = 19 ) км/ч.

3. Запишем уравнения времени в пути:

   • Время в пути до точки назначения (по течению): ( \frac{x}{23} ) часов.
   • Время в пути обратно (против течения): ( \frac{x}{19} ) часов.

4. Учтем время стоянки и общее время рейса: Согласно условию задачи, общее время рейса составляет 44 часа, включая 2 часа стоянки. Это значит, что на движение ушло ( 44 - 2 = 42 ) часа.

5. Составим уравнение: [ \frac{x}{23} + \frac{x}{19} = 42 ]

6. Решим уравнение:

   • Найдем общий знаменатель для дробей: ( 23 \times 19 = 437 ).
   • Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{19x}{437} + \frac{23x}{437} = 42 ]
   • Объединим дроби: [ \frac{19x + 23x}{437} = 42 ] [ \frac{42x}{437} = 42 ]
   • Умножим обе части уравнения на 437: [ 42x = 42 \times 437 ]
   • Разделим обе части на 42: [ x = 437 ]

7. Определим общее расстояние: Теплоход прошел от пункта отправления до точки назначения и обратно, так что общее расстояние составит ( 2x ): [ 2 \times 437 = 874 \text{ км} ]

Таким образом, теплоход прошел за рейс 874 км.