Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго поэтому 60 км он проезжает на 1 час...

Обозначим скорость второго велосипедиста как V км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет равна V + 3 км/ч.

Используем формулу расстояния: расстояние = скорость * время.

Пусть время, за которое проехал второй велосипедист, равно T часов. Тогда время, за которое проехал первый велосипедист, будет T - 1 час.

Для второго велосипедиста: 60 = V T Для первого велосипедиста: 60 = (V + 3) (T - 1)

Решим систему уравнений:

1. 60 = V * T
2. 60 = (V + 3) * (T - 1)

Распишем второе уравнение: 60 = VT - V + 3T - 3 60 = VT - V + 3T - 3 57 = VT - V + 3T

Подставим первое уравнение в последнее: 57 = 60 - V + 3T 57 = 60 - V + 3(60/V) 57 = 60 - V + 180/V

Решим уравнение и найдем значения V и T.

Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет равна (x+3) км/ч.

У первого велосипедиста время в пути на 60 км будет на 1 час меньше, чем у второго велосипедиста.

У первого велосипедиста время в пути на 60 км: 60 / (x+3) У второго велосипедиста время в пути на 60 км: 60 / x

Уравнение: 60 / (x+3) = 60 / x - 1

Решив уравнение, найдем, что скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, а скорость второго велосипедиста равна 12 км/ч.

Для решения этой задачи обозначим скорость второго велосипедиста через ( v ) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет ( v + 3 ) км/ч.

Задача состоит в том, что первый велосипедист проезжает 60 км на 1 час быстрее, чем второй велосипедист. Это можно выразить уравнением времени, затраченного каждым велосипедистом на преодоление 60 км.

Время, которое затрачивает второй велосипедист на преодоление 60 км, равно ( \frac{60}{v} ) часов.

Время, которое затрачивает первый велосипедист на преодоление 60 км, равно ( \frac{60}{v + 3} ) часов.

По условию задачи, первый велосипедист проезжает 60 км на 1 час быстрее:

[ \frac{60}{v} - \frac{60}{v + 3} = 1 ]

Теперь решим это уравнение. Начнем с приведения к общему знаменателю:

[ \frac{60(v + 3) - 60v}{v(v + 3)} = 1 ]

Упростим числитель:

[ 60v + 180 - 60v = 180 ]

Теперь у нас осталось:

[ \frac{180}{v(v + 3)} = 1 ]

Умножим обе стороны уравнения на ( v(v + 3) ) для избавления от дроби:

[ 180 = v(v + 3) ]

Раскроем скобки:

[ 180 = v^2 + 3v ]

Перенесем все на одну сторону уравнения:

[ v^2 + 3v - 180 = 0 ]

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729 ]

Корень дискриминанта:

[ \sqrt{729} = 27 ]

Теперь найдем корни уравнения:

[ v_1 = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12 ]

[ v_2 = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15 ]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение:

( v = 12 ) км/ч.

Это скорость второго велосипедиста. Следовательно, скорость первого велосипедиста:

( v + 3 = 12 + 3 = 15 ) км/ч.

Ответ: скорость второго велосипедиста — 12 км/ч, скорость первого велосипедиста — 15 км/ч.