Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5? Помогите,...

Для решения задачи нам нужно определить, сколько трехзначных чисел можно составить из заданных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5), при этом каждая цифра должна быть уникальной в пределах одного числа.

1. Определение структуры трехзначного числа:
   Трехзначное число имеет вид (\overline{abc}), где (a), (b), (c) — это цифры числа. Учитывая, что число должно быть трехзначным, первая цифра (a) не может быть 0.

2. Выбор первой цифры (a):
   Возможные выборы для (a) — это цифры 1, 2, 3, 4 или 5 (всего 5 вариантов), так как 0 не может быть первой цифрой трехзначного числа.

3. Выбор второй цифры (b):
   После выбора первой цифры, остаётся 5 оставшихся цифр (включая 0) для выбора второй цифры (b). Таким образом, на этом этапе у нас есть 5 вариантов.

4. Выбор третьей цифры (c):
   После выбора первых двух цифр, остаётся 4 оставшиеся цифры для выбора третьей цифры (c). Таким образом, на этом этапе у нас есть 4 варианта.

Теперь можно вычислить общее количество таких чисел, перемножив количество вариантов для каждого шага: [ 5 \times 5 \times 4 = 100 ]

Таким образом, из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 можно составить 100 различных трехзначных чисел без повторяющихся цифр.

Для составления трехзначных чисел без повторяющихся цифр из множества {0,1,2,3,4,5} можно применить принципы комбинаторики.

Сначала выбираем первую цифру из множества, у нас есть 6 вариантов. Далее для второй цифры уже остается 5 вариантов (так как одну цифру мы уже использовали). Для третьей цифры остается 4 варианта.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел без повторяющихся цифр можно найти как произведение количества вариантов для каждого разряда: 6 5 4 = 120.

Итак, можно составить 120 трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр из множества {0,1,2,3,4,5}.