Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1,3, 6, 7, 9? Из 10 членов команды...

Для первого вопроса о количестве трехзначных чисел с разными цифрами из набора {0, 1, 3, 6, 7, 9} нужно сначала определить количество способов выбрать первую цифру (которая не может быть 0). Это можно сделать 5 способами. Затем для второй цифры остается 5 вариантов (уже включая 0). Наконец, для третьей цифры остается 4 варианта. Итак, общее количество трехзначных чисел с разными цифрами из данного набора равно 5 5 4 = 100.

Для второго вопроса о выборе капитана и заместителя из 10 членов команды, способов выбрать капитана всего 10. После того как капитан выбран, для заместителя остается 9 вариантов. Таким образом, количество способов выбрать капитана и его заместителя равно 10 * 9 = 90.

Для составления трехзначных чисел с разными цифрами из 0, 1, 3, 6, 7, 9 мы можем выбрать первую цифру из 6 возможных, вторую из 5 оставшихся и третью из 4 оставшихся. Таким образом, всего можно составить 654 = 120 трехзначных чисел.

Для выбора капитана из 10 членов команды у нас есть 10 вариантов. После этого для выбора заместителя у нас останется 9 членов команды. Следовательно, капитана и его заместителя можно выбрать 10*9 = 90 способами.

Давай разберем оба вопроса по отдельности.

Вопрос 1: Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9?

Для составления трехзначных чисел с разными цифрами из указанных цифр (0, 1, 3, 6, 7, 9) нам нужно учитывать несколько условий:

1. Первое число не может быть нулем, так как оно должно быть трехзначным.
2. Все цифры должны быть различными.

Рассмотрим все возможные варианты:

1. Выбор первой цифры:

   • Первая цифра не может быть 0. Значит, для первой цифры у нас есть 5 возможных вариантов (1, 3, 6, 7, 9).

2. Выбор второй цифры:

   • После выбора первой цифры у нас остается 5 цифр, потому что они должны быть разными, включая 0.

3. Выбор третьей цифры:

   • После выбора первых двух цифр у нас остается 4 цифры для выбора.

Посчитаем количество возможных комбинаций:

• Для первой цифры у нас есть 5 вариантов.
• Для второй цифры у нас остается 5 вариантов.
• Для третьей цифры у нас остается 4 варианта.

Итак, количество всех возможных трехзначных чисел можно вычислить следующим образом: [ 5 \times 5 \times 4 = 100 ]

Однако, это неверно, так как мы неправильно учли комбинации. Правильный способ:

• Для первой цифры у нас есть 5 вариантов.
• Для второй цифры у нас остается 5 вариантов (включая 0, так как он может быть использован).
• Для третьей цифры у нас остается 4 варианта (с учетом двух уже использованных цифр).

Таким образом, правильное количество всех возможных трехзначных чисел: [ 5 \times 5 \times 4 = 100 ]

Вопрос 2: Из 10 членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

В этом вопросе важно учитывать, что порядок выбора важен (т.е. выбор капитана и зама из одной пары отличается от выбора капитана и зама из другой пары).

Для выбора капитана у нас есть 10 вариантов. После выбора капитана у нас остается 9 вариантов для выбора заместителя. Таким образом, количество способов выбрать капитана и заместителя можно выразить как произведение двух чисел:

[ 10 \times 9 = 90 ]

Итак, ответ:

• Выбрать капитана и заместителя можно 90 способами.

Таким образом, итоговые ответы:

1. Количество трехзначных чисел с разными цифрами: 100.
2. Количество способов выбрать капитана и заместителя из 10 членов команды: 90.