Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0,1,3,6,7,9?
Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0,1,3,6,7,9?
Давайте найдем количество трехзначных чисел, которые можно составить из указанных цифр: 0, 1, 3, 6, 7, 9, при условии, что все цифры в числе должны быть различными.
Нахождение первой цифры (сотни): Поскольку число трехзначное, первая цифра (разряд сотен) не может быть 0 (иначе число станет двузначным или однозначным). Таким образом, на место первой цифры можно поставить любую из оставшихся пяти цифр (1, 3, 6, 7, 9), то есть у нас есть 5 вариантов для первой цифры.
Нахождение второй цифры (десятки): На место второй цифры можно поставить любую из оставшихся пяти цифр, включая 0, поскольку 0 в этом разряде не делает число меньше трехзначным. Однако одну цифру мы уже использовали для разряда сотен, поэтому остается 5 возможных выборов для второй цифры.
Нахождение третьей цифры (единицы): Для третьей цифры остается четыре неиспользованные цифры из исходного набора, так как две уже заняты для разрядов сотен и десятков.
Теперь, чтобы получить общее количество таких чисел, умножим количество вариантов выбора для каждой позиции:
[ 5 \text{ (вариантов для первой цифры)} \times 5 \text{ (вариантов для второй цифры)} \times 4 \text{ (вариантов для третьей цифры)} = 100. ]
Итак, исходя из данных условий, можно составить 100 различных трехзначных чисел.
Для составления трехзначных чисел с разными цифрами из данного набора цифр, необходимо учитывать следующие условия:
Таким образом, количество трехзначных чисел с разными цифрами можно найти следующим образом:
Итого, общее количество трехзначных чисел с разными цифрами из набора цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9 равно 5 4 3 = 60.
Из цифр 0,1,3,6,7,9 можно составить 120 трехзначных чисел с разными цифрами.
