Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7 ?

Для составления трехзначных четных чисел из заданных цифр 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, важно помнить, что число будет четным, если его последняя цифра — четная. Из данного набора четными цифрами являются 0, 2 и 6.

Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Последняя цифра — 0:

   • Первая цифра не может быть 0, так как число должно быть трехзначным. Поэтому первая цифра может быть 1, 2, 3, 5, 6 или 7 (всего 6 вариантов).
   • Вторая цифра может быть любой из оставшихся цифр (включая 0), то есть 6 возможных вариантов (поскольку одна из цифр уже занята первой позицией).

   Таким образом, для последней цифры 0 у нас есть (6 \times 6 = 36) возможных чисел.

2. Последняя цифра — 2:

   • Первая цифра может быть 1, 3, 5, 6 или 7 (всего 5 вариантов, так как 2 уже занята последней позицией и 0 не может быть первой цифрой).
   • Вторая цифра может быть любой из оставшихся цифр (включая 0), то есть 6 возможных вариантов.

   Таким образом, для последней цифры 2 у нас есть (5 \times 6 = 30) возможных чисел.

3. Последняя цифра — 6:

   • Первая цифра может быть 1, 2, 3, 5 или 7 (всего 5 вариантов, так как 6 уже занята последней позицией и 0 не может быть первой цифрой).
   • Вторая цифра может быть любой из оставшихся цифр (включая 0), то есть 6 возможных вариантов.

   Таким образом, для последней цифры 6 у нас есть (5 \times 6 = 30) возможных чисел.

Теперь сложим все возможные варианты:

[ 36 + 30 + 30 = 96 ]

Таким образом, можно составить 96 различных трехзначных четных чисел из данных цифр.

Для того чтобы найти количество трехзначных четных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, нужно учесть следующие правила:

1. Чтобы число было четным, последняя цифра должна быть четной (т.е. 0, 2, 6).
2. Первая цифра не может быть 0.

Теперь посчитаем все возможные комбинации:

• Для первой цифры у нас 6 вариантов (1, 2, 3, 5, 6, 7).
• Для второй цифры у нас 6 вариантов (включая 0).
• Для третьей цифры у нас 3 варианта (0, 2, 6).

Итак, общее количество трехзначных четных чисел, которые можно составить из данных цифр, составляет 6 6 3 = 108.