Сколько среди целых чисел от 100 до 10000 таких, в записи которых встречается ровно три одинаковые цифры?...

Чтобы найти количество целых чисел от 100 до 10000, в записи которых встречается ровно три одинаковые цифры, нужно рассмотреть различные случаи в зависимости от количества цифр в числе.

1. Трехзначные числа:

• Цифра, которая повторяется три раза, может быть любой от 1 до 9 (цифра 0 не может быть первой в трехзначном числе).
• Каждое такое число имеет вид ( \overline{aaa} ), где ( a \neq 0 ).
• Это дает нам 9 чисел: 111, 222, ., 999.

1. Четырехзначные числа:

Рассмотрим более сложный случай четырехзначных чисел, где три цифры одинаковы.

• Вариант 1: Три одинаковые цифры находятся в начале. Число имеет вид ( \overline{aaab} ).

  • ( a ) может принимать значения от 1 до 9 (0 не может быть первой цифрой).
  • ( b ) может принимать значения от 0 до 9, кроме ( a ).
  • Для каждого ( a ) есть 9 возможных значений для ( b ).
  • Итого: ( 9 \times 9 = 81 ).

• Вариант 2: Одна отличающаяся цифра в начале. Число имеет вид ( \overline{baaa} ).

  • ( b ) может принимать значения от 1 до 9 (0 не может быть первой цифрой).
  • ( a ) может принимать значения от 0 до 9, кроме ( b ).
  • Для каждого ( b ) есть 9 возможных значений для ( a ).
  • Итого: ( 9 \times 9 = 81 ).

• Вариант 3: Три одинаковые цифры в середине. Число имеет вид ( \overline{abaa} ) или ( \overline{aaba} ).

  • ( a ) может принимать значения от 1 до 9.
  • ( b ) может принимать значения от 0 до 9, кроме ( a ).
  • Для каждого ( a ) есть 9 возможных значений для ( b ).
  • Итого для каждой конфигурации: ( 9 \times 9 = 81 ).
  • Поскольку таких конфигураций две (( \overline{abaa} ) и ( \overline{aaba} )), надо умножить на 2: ( 81 \times 2 = 162 ).

Суммируем все полученные значения:

• Трехзначные: 9
• Четырехзначные (( \overline{aaab} )): 81
• Четырехзначные (( \overline{baaa} )): 81
• Четырехзначные (( \overline{abaa} ) и ( \overline{aaba} )): 162

Общее количество чисел: ( 9 + 81 + 81 + 162 = 333 ).

Таким образом, правильный ответ: д) 333.

Для того чтобы найти количество целых чисел от 100 до 10000, в которых встречается ровно три одинаковые цифры, рассмотрим следующие случаи:

1. Числа вида 1XX1, где X - любая цифра от 0 до 9. Таких чисел будет 9 (поскольку первая цифра не может быть 0).

2. Числа вида X1X1, где X - любая цифра от 0 до 9. Таких чисел будет 9.

3. Числа вида XX11, где X - любая цифра от 0 до 9. Таких чисел будет 9.

Итого, общее количество чисел, в которых встречается ровно три одинаковые цифры, будет равно 9 + 9 + 9 = 27.

Ответ: вариант (г) 332.