Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 5, 6, 7, 8, 9, при условии, что цифры не должны...

120 четырехзначных чисел можно составить из цифр 5, 6, 7, 8, 9 без повторений.

Чтобы определить, сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 5, 6, 7, 8 и 9, при условии, что цифры не должны повторяться, мы используем комбинаторный подход.

При составлении четырехзначного числа, каждую его позицию (тысячи, сотни, десятки, единицы) можно заполнить одной из доступных цифр. Поскольку цифры не должны повторяться, количество вариантов для каждой следующей позиции уменьшается.

1. Выбор первой цифры (тысячи): У нас есть 5 возможных цифр (5, 6, 7, 8, 9), которые могут стоять на первой позиции. Это дает 5 вариантов.

2. Выбор второй цифры (сотни): После выбора первой цифры остаётся 4 цифры, которые могут быть использованы для второй позиции. Это даёт 4 варианта.

3. Выбор третьей цифры (десятки): После выбора первых двух цифр остаётся 3 цифры для выбора третьей. Это даёт 3 варианта.

4. Выбор четвертой цифры (единицы): После выбора первых трёх цифр остаётся 2 цифры для выбора последней. Это даёт 2 варианта.

Следовательно, общее количество различных четырехзначных чисел, которые можно составить, равно произведению количества вариантов для каждой позиции:

[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120. ]

Таким образом, можно составить 120 различных четырехзначных чисел из цифр 5, 6, 7, 8 и 9 без повторения цифр.

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 5, 6, 7, 8, 9 без повторений, нужно применить комбинаторику.

Для составления четырехзначного числа с различными цифрами из данного набора цифр, сначала выбираем цифру для тысяч, затем для сотен, десятков и единиц.

• Для тысячи есть 5 вариантов (5, 6, 7, 8, 9).
• После выбора тысячи, остается 4 цифры для сотен.
• После выбора тысячи и сотни, остается 3 цифры для десятков.
• И, наконец, после выбора тысячи, сотни и десятков, остаются 2 цифры для единиц.

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 5, 6, 7, 8, 9 без повторений, равно произведению количества вариантов для каждой разрядной позиции: 5 4 3 * 2 = 120.

Итак, можно составить 120 четырехзначных чисел из данных цифр при условии, что цифры не повторяются.