Сколькими способами можно выбрать для подарка 3 предмета из 9 различных предметов

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Сочетание из n по k обозначается как C(n, k) и равно n! / (k!(n-k)!), где n! - это факториал числа n.

Таким образом, чтобы выбрать 3 предмета из 9, мы можем воспользоваться формулой C(9, 3) = 9! / (3!(9-3)!) = 84 способа.

Итак, существует 84 способа выбрать 3 предмета из 9 различных предметов для подарка.

В данном случае, задача сводится к выбору 3 предметов из 9 без учета порядка их следования. Это типичная задача на комбинации, так как порядок выбора предметов не важен.

Число способов выбрать 3 предмета из 9 обозначается как ( C(n, k) ), где ( n ) - общее количество предметов, а ( k ) - количество предметов, которые нужно выбрать. Формула для вычисления количества комбинаций (биномиальных коэффициентов) выглядит следующим образом:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

В данном случае ( n = 9 ), ( k = 3 ). Подставляя эти значения в формулу, получаем:

[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} ]

Теперь вычислим факториалы:

[ 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880 ] [ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ] [ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 ]

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ C(9, 3) = \frac{362880}{6 \times 720} = \frac{362880}{4320} = 84 ]

Таким образом, существует 84 различных способа выбрать 3 предмета из 9.