Сколькими способами можно выбрать 6 игроков из 10?

Существует 210 способов выбрать 6 игроков из 10.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой сочетаний. Число способов выбрать 6 игроков из 10 равно количеству сочетаний из 10 по 6. Формула сочетаний выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые необходимо выбрать. В данном случае n = 10, k = 6. Подставляем значения в формулу: C(10, 6) = 10! / (6!(10-6)!) = 10! / (6!4!) = (10987) / (4321) = 210. Итак, способов выбрать 6 игроков из 10 - 210.

Чтобы найти количество способов, которыми можно выбрать 6 игроков из 10, нужно использовать комбинации. Комбинация — это способ выбрать подмножество из данного множества, где порядок элементов не имеет значения.

Формула для вычисления количества комбинаций ( C(n, k) ) из ( n ) элементов по ( k ) выглядит следующим образом:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} ]

В нашем случае ( n = 10 ) и ( k = 6 ). Подставив эти значения в формулу, получим:

[ C(10, 6) = \frac{10!}{6!(10 - 6)!} = \frac{10!}{6! \cdot 4!} ]

Теперь давайте разберёмся с факториалами:

• ( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 )
• ( 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 )
• ( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 )

Подставим эти значения в формулу:

[ C(10, 6) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6! \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} ]

Здесь мы можем сократить ( 6! ) в числителе и знаменателе:

[ C(10, 6) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} ]

Теперь произведем вычисления в числителе и знаменателе:

• Числитель: ( 10 \times 9 = 90 )
• ( 90 \times 8 = 720 )

• ( 720 \times 7 = 5040 )

• Знаменатель: ( 4 \times 3 = 12 )

• ( 12 \times 2 = 24 )
• ( 24 \times 1 = 24 )

Таким образом, окончательный расчет будет следующим:

[ C(10, 6) = \frac{5040}{24} = 210 ]

Итак, количество способов выбрать 6 игроков из 10 равно 210.