Сколькими способами можно выбрать 4 делегатов на конференцию, если в группе 20 человек? 9 класс. Тема:...

Чтобы решить задачу о выборе 4 делегатов из группы состоящей из 20 человек, нужно воспользоваться элементами комбинаторики, а именно понятием сочетаний. В комбинаторике сочетания используются для того, чтобы определить количество способов выбора подмножества из заданного множества без учета порядка элементов.

Для вычисления количества сочетаний используется формула биномиального коэффициента:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} ]

где ( n ) — общее количество элементов, ( k ) — количество элементов, которые нужно выбрать, а ( ! ) — факториал числа.

В нашей задаче ( n = 20 ) (общее количество человек в группе) и ( k = 4 ) (количество делегатов, которых нужно выбрать).

Подставим значения в формулу:

[ C(20, 4) = \frac{20!}{4!(20 - 4)!} = \frac{20!}{4! \cdot 16!} ]

Теперь упростим выражение. Поскольку факториал ( 20! ) представляет собой произведение всех чисел от 1 до 20, а ( 16! ) — произведение всех чисел от 1 до 16, можно заметить, что многие множители сокращаются:

[ \frac{20!}{16!} = 20 \times 19 \times 18 \times 17 ]

Таким образом, выражение принимает вид:

[ C(20, 4) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4!} ]

Теперь посчитаем ( 4! ):

[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 ]

Подставим это значение в нашу формулу:

[ C(20, 4) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{24} ]

Теперь произведем вычисления:

1. ( 20 \times 19 = 380 )
2. ( 380 \times 18 = 6840 )
3. ( 6840 \times 17 = 116280 )
4. ( 116280 \div 24 = 4845 )

Таким образом, количество способов выбрать 4 делегатов из группы в 20 человек равно 4845.

Ответ: 4845 способов.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать комбинаторику. Мы должны выбрать 4 делегата из 20 человек. Это задача на комбинации без повторений, так как порядок выбора не имеет значения.

Формула для комбинаций без повторений: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае n = 20 (общее количество человек), k = 4 (количество делегатов, которых нужно выбрать).

Подставляем значения в формулу: C(20, 4) = 20! / (4!(20-4)!) C(20, 4) = 20! / (4!16!) C(20, 4) = (20191817) / (432*1) C(20, 4) = 4845

Таким образом, существует 4845 способов выбрать 4 делегата из 20 человек на конференцию.