Сколькими способами можно раставить 4 различных книги на книжной полке ?

4! = 4 3 2 * 1 = 24 способа

Для решения этой задачи используем принцип упорядоченной выборки. Поскольку книги различны, порядок их расстановки имеет значение.

Итак, у нас есть 4 книги, которые нужно расставить на книжной полке. Для первой книги мы имеем 4 варианта выбора, для второй - 3 варианта (поскольку одна книга уже расставлена), для третьей - 2 варианта, и для четвертой - 1 вариант.

Итого, количество способов расставить 4 различные книги на книжной полке равно произведению количества вариантов выбора для каждой книги:

4 3 2 * 1 = 24

Таким образом, существует 24 способа расставить 4 различные книги на книжной полке.

Чтобы определить, сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке, нужно воспользоваться понятием перестановок.

Перестановка — это упорядоченное расположение множества объектов. Если у нас есть ( n ) различных объектов, количество способов, которыми мы можем их упорядочить, называется факториалом ( n ) и обозначается как ( n! ).

Факториал ( n ) (обозначается как ( n! )) определяется как произведение всех положительных целых чисел от 1 до ( n ):

[ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1. ]

В нашем случае ( n = 4 ), поскольку у нас 4 книги. Рассчитаем ( 4! ):

[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1. ]

Теперь выполним умножение:

[ 4! = 4 \times 3 = 12, ] [ 12 \times 2 = 24, ] [ 24 \times 1 = 24. ]

Итак, количество способов, которыми можно расставить 4 различные книги на книжной полке, равно 24.

Для большей наглядности можно представить процесс выбора позиций для каждой книги:

1. Для первой позиции можно выбрать любую из 4 книг.
2. Для второй позиции остаётся 3 книги.
3. Для третьей позиции остаётся 2 книги.
4. Для четвёртой позиции остаётся 1 книга.

Произведение количества вариантов для каждой позиции и даёт нам факториал:

[ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24. ]

Таким образом, существует 24 различных способа расставить 4 различные книги на книжной полке.