Сколькими способами можно расположить на шахматной доске двух королей так, чтобы они не "били" друг...

Для того чтобы два короля не "били" друг друга на шахматной доске, они должны находиться на клетках, которые не находятся непосредственно друг напротив друга, а также не находятся на соседних горизонталях и вертикалях.

Существует 64 возможных положения для первого короля на доске, а для второго короля остается 49 клеток (после учета уже занятой клетки первым королем). Таким образом, общее количество способов расположить двух королей на шахматной доске без "битья" друг друга равно 64 * 49 = 3136 способов.

Для решения задачи о размещении двух королей на шахматной доске так, чтобы они не угрожали друг другу, необходимо учитывать правила шахмат. Король угрожает всем соседним клеткам, включая диагональные, горизонтальные и вертикальные направления. Мы должны разместить двух королей так, чтобы ни одна из клеток, на которых они стоят, не была под атакой другого короля.

Шахматная доска имеет размер 8x8, следовательно, на ней всего 64 клетки. Если бы не было ограничений, то первый король мог бы занимать любую из 64 клеток, а второй — любую из оставшихся 63 клеток. Это дало бы нам (64 \times 63) способов разместить двух королей.

Однако, из-за условия, что короли не должны "бить" друг друга, необходимо учесть ограничения. Рассмотрим, как это сделать:

1. Размещение первого короля: Первый король может быть размещён на любой из 64 клеток.

2. Определение запрещённых клеток для второго короля: Если первый король размещён на какой-то клетке, он "бьёт" до 8 соседних клеток (меньше, если он находится на краю или углу доски). Таким образом, после размещения первого короля, для второго короля остаётся доступно:

   • 55 клеток, если первый король не на краю (8 клеток под атакой),
   • 53 клетки, если первый король на краю, но не в углу (5 клеток под атакой),
   • 52 клетки, если первый король в углу (3 клетки под атакой).

3. Учёт всех случаев:

   • Внутренние клетки (не на краю): Всего 36 клеток (6x6), и для каждого из них второй король может быть размещён на 55 клетках.
   • Краевые клетки (без углов): Всего 24 клетки (по 6 на каждой стороне, минус углы), для каждого из которых второй король может быть размещён на 53 клетках.
   • Угловые клетки: Всего 4 угла, для каждого из которых второй король может быть размещён на 52 клетках.

Теперь вычислим общее количество способов:

[ 36 \times 55 + 24 \times 53 + 4 \times 52 ]

Выполним вычисления:

[ 36 \times 55 = 1980 ] [ 24 \times 53 = 1272 ] [ 4 \times 52 = 208 ]

Сложим все результаты:

[ 1980 + 1272 + 208 = 3460 ]

Таким образом, существует 3460 способов разместить двух королей на шахматной доске так, чтобы они не "били" друг друга.

Существует 64 * 63 = 4032 способа разместить двух королей на шахматной доске так, чтобы они не "били" друг друга.