Сколькими способами можно делегировать троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного...

Для решения данной задачи используем формулу размещения без повторений. Итак, у нас есть 9 членов научного общества, и нам нужно выбрать из них 3 студентов для участия в конференции. Обозначим это как A, B и C - студенты, а остальные члены общества как D, E, F, G, H, I.

Тогда количество способов выбрать 3 студентов из 9 членов общества будет равно:

9! / $9-3$! = 9! / 6! = 9 8 7 = 504

Таким образом, существует 504 способа делегировать троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного общества.

Для решения задачи о делегировании троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного общества, следует воспользоваться концепцией размещений без повторений.

Размещения без повторений $илиперестановкичастичныхмножеств$ используются, когда нужно выбрать и упорядочить $k$ элементов из множества $n$ элементов, причём порядок имеет значение.

Формула для вычисления количества таких размещений выглядит так:

$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$

В данном случае, $n=9$ $всего9студентов$ и $k=3$ $нужновыбрать3студентов$.

Теперь подставим значения в формулу:

$A_9^3=\frac{9!}{(9-3)!}=\frac{9!}{6!}$

Для упрощения вычислений, разложим факториалы:

$9!=9\times 8\times 7\times 6!$

Таким образом,

$\frac{9!}{6!}=\frac{9\times 8\times 7\times 6!}{6!}$

Сократим $6!$:

$9\times 8\times 7=504$

Следовательно, количество способов делегирования троих студентов из 9 членов научного общества равно 504.

Таким образом, существует 504 способа выбрать и упорядочить троих студентов для делегирования на межвузовскую конференцию из 9 возможных кандидатов.