Сколькими способами можно делегировать троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного...

Для решения данной задачи используем формулу размещения без повторений. Итак, у нас есть 9 членов научного общества, и нам нужно выбрать из них 3 студентов для участия в конференции. Обозначим это как A, B и C - студенты, а остальные члены общества как D, E, F, G, H, I.

Тогда количество способов выбрать 3 студентов из 9 членов общества будет равно:

9! / (9-3)! = 9! / 6! = 9 8 7 = 504

Таким образом, существует 504 способа делегировать троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного общества.

Для решения задачи о делегировании троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного общества, следует воспользоваться концепцией размещений без повторений.

Размещения без повторений (или перестановки частичных множеств) используются, когда нужно выбрать и упорядочить ( k ) элементов из множества ( n ) элементов, причём порядок имеет значение.

Формула для вычисления количества таких размещений выглядит так:

[ A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!} ]

В данном случае, ( n = 9 ) (всего 9 студентов) и ( k = 3 ) (нужно выбрать 3 студентов).

Теперь подставим значения в формулу:

[ A_{9}^{3} = \frac{9!}{(9-3)!} = \frac{9!}{6!} ]

Для упрощения вычислений, разложим факториалы:

[ 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6! ]

Таким образом,

[ \frac{9!}{6!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6!} ]

Сократим ( 6! ):

[ 9 \times 8 \times 7 = 504 ]

Следовательно, количество способов делегирования троих студентов из 9 членов научного общества равно 504.

Таким образом, существует 504 способа выбрать и упорядочить троих студентов для делегирования на межвузовскую конференцию из 9 возможных кандидатов.