Сколькими способами можно делегировать троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного общества? (с решением по теме - размещение без повторений)
Сколькими способами можно делегировать троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного общества? (с решением по теме - размещение без повторений)
Для решения данной задачи используем формулу размещения без повторений. Итак, у нас есть 9 членов научного общества, и нам нужно выбрать из них 3 студентов для участия в конференции. Обозначим это как A, B и C - студенты, а остальные члены общества как D, E, F, G, H, I.
Тогда количество способов выбрать 3 студентов из 9 членов общества будет равно:
9! / (9-3)! = 9! / 6! = 9 8 7 = 504
Таким образом, существует 504 способа делегировать троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного общества.
Для решения задачи о делегировании троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного общества, следует воспользоваться концепцией размещений без повторений.
Размещения без повторений (или перестановки частичных множеств) используются, когда нужно выбрать и упорядочить ( k ) элементов из множества ( n ) элементов, причём порядок имеет значение.
Формула для вычисления количества таких размещений выглядит так:
[ A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!} ]
В данном случае, ( n = 9 ) (всего 9 студентов) и ( k = 3 ) (нужно выбрать 3 студентов).
Теперь подставим значения в формулу:
[ A_{9}^{3} = \frac{9!}{(9-3)!} = \frac{9!}{6!} ]
Для упрощения вычислений, разложим факториалы:
[ 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6! ]
Таким образом,
[ \frac{9!}{6!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6!} ]
Сократим ( 6! ):
[ 9 \times 8 \times 7 = 504 ]
Следовательно, количество способов делегирования троих студентов из 9 членов научного общества равно 504.
Таким образом, существует 504 способа выбрать и упорядочить троих студентов для делегирования на межвузовскую конференцию из 9 возможных кандидатов.
