Сколькими способами из класса, где учатся 24 учащихся, можно выбрать: а) двух дежурных; б) старосту...

а) Для выбора двух дежурных из класса, где учатся 24 учащихся, мы можем воспользоваться формулой сочетаний: C$24,2$ = 24! / $2!(24-2$!) = 276 способами.

б) Для выбора старосты и помощника старосты из класса, где учатся 24 учащихся, мы можем сначала выбрать старосту из 24 учащихся, затем выбрать помощника старосты из оставшихся 23 учащихся: 24 * 23 = 552 способами.

Таким образом, есть 276 способов выбрать двух дежурных и 552 способа выбрать старосту и помощника старосты из класса, где учатся 24 учащихся.

Для ответа на ваш вопрос воспользуемся комбинаторными методами. Рассмотрим две ситуации:

а) Выбор двух дежурных из класса из 24 учащихся. Поскольку порядок выбора дежурных не важен $тоестьвыборучащегосяАвкачествепервогодежурногоиучащегосяВвкачествевторогодежурногоравносиленвыборуВпервымиАвторым$, используем сочетания. Число способов выбрать двух дежурных из 24 учащихся равно количеству сочетаний из 24 по 2, обозначаемому как $C(24,2$ ). По формуле сочетаний это выражается как:

$C(24,2)=\frac{24!}{2!(24-2)!}=\frac{24\times 23}{2\times 1}=276.$

б) Выбор старосты и помощника старосты. Здесь порядок выбора важен, так как староста и помощник старосты выполняют разные функции. Следовательно, мы используем размещения. Число способов выбрать старосту и помощника из 24 учащихся равно количеству размещений из 24 по 2, обозначаемому как $A(24,2$ ). По формуле размещений это выражается как:

$A(24,2)=\frac{24!}{(24-2)!}=24\times 23=552.$

Таким образом: а) Два дежурных можно выбрать 276 способами. б) Старосту и помощника старосты можно выбрать 552 способами.

а) Для выбора двух дежурных из 24 учащихся можно воспользоваться формулой сочетаний. Способов выбрать двух дежурных: C$24,2$ = 24! / $2!(24-2$!) = 276. Ответ: 276 способов.

б) Для выбора старосты и помощника старосты из 24 учащихся можно воспользоваться формулой упорядоченных комбинаций. Способов выбрать старосту и помощника старосты: P$24,2$ = 24! / $24-2$! = 552. Ответ: 552 способа.