Сколькими способами из класса, где учатся 24 учащихся, можно выбрать: а) двух дежурных; б) старосту...

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
комбинаторика выбор ученики класс дежурные староста математика
0

Сколькими способами из класса, где учатся 24 учащихся, можно выбрать: а) двух дежурных; б) старосту и помощника старосты?

avatar
задан 10 месяцев назад

3 Ответа

0

а) Для выбора двух дежурных из класса, где учатся 24 учащихся, мы можем воспользоваться формулой сочетаний: C24,2 = 24! / 2!(242!) = 276 способами.

б) Для выбора старосты и помощника старосты из класса, где учатся 24 учащихся, мы можем сначала выбрать старосту из 24 учащихся, затем выбрать помощника старосты из оставшихся 23 учащихся: 24 * 23 = 552 способами.

Таким образом, есть 276 способов выбрать двух дежурных и 552 способа выбрать старосту и помощника старосты из класса, где учатся 24 учащихся.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для ответа на ваш вопрос воспользуемся комбинаторными методами. Рассмотрим две ситуации:

а) Выбор двух дежурных из класса из 24 учащихся. Поскольку порядок выбора дежурных не важен тоестьвыборучащегосяАвкачествепервогодежурногоиучащегосяВвкачествевторогодежурногоравносиленвыборуВпервымиАвторым, используем сочетания. Число способов выбрать двух дежурных из 24 учащихся равно количеству сочетаний из 24 по 2, обозначаемому как C(24,2 ). По формуле сочетаний это выражается как:

C(24,2)=24!2!(242)!=24×232×1=276.

б) Выбор старосты и помощника старосты. Здесь порядок выбора важен, так как староста и помощник старосты выполняют разные функции. Следовательно, мы используем размещения. Число способов выбрать старосту и помощника из 24 учащихся равно количеству размещений из 24 по 2, обозначаемому как A(24,2 ). По формуле размещений это выражается как:

A(24,2)=24!(242)!=24×23=552.

Таким образом: а) Два дежурных можно выбрать 276 способами. б) Старосту и помощника старосты можно выбрать 552 способами.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

а) Для выбора двух дежурных из 24 учащихся можно воспользоваться формулой сочетаний. Способов выбрать двух дежурных: C24,2 = 24! / 2!(242!) = 276. Ответ: 276 способов.

б) Для выбора старосты и помощника старосты из 24 учащихся можно воспользоваться формулой упорядоченных комбинаций. Способов выбрать старосту и помощника старосты: P24,2 = 24! / 242! = 552. Ответ: 552 способа.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме