Сколькими способами из класса, где учатся 24 учащихся, можно выбрать: а) двух дежурных; б) старосту...

а) Для выбора двух дежурных из класса, где учатся 24 учащихся, мы можем воспользоваться формулой сочетаний: C(24, 2) = 24! / (2!(24-2)!) = 276 способами.

б) Для выбора старосты и помощника старосты из класса, где учатся 24 учащихся, мы можем сначала выбрать старосту из 24 учащихся, затем выбрать помощника старосты из оставшихся 23 учащихся: 24 * 23 = 552 способами.

Таким образом, есть 276 способов выбрать двух дежурных и 552 способа выбрать старосту и помощника старосты из класса, где учатся 24 учащихся.

Для ответа на ваш вопрос воспользуемся комбинаторными методами. Рассмотрим две ситуации:

а) Выбор двух дежурных из класса из 24 учащихся. Поскольку порядок выбора дежурных не важен (то есть выбор учащегося А в качестве первого дежурного и учащегося В в качестве второго дежурного равносилен выбору В первым и А вторым), используем сочетания. Число способов выбрать двух дежурных из 24 учащихся равно количеству сочетаний из 24 по 2, обозначаемому как ( C(24, 2) ). По формуле сочетаний это выражается как:

[ C(24, 2) = \frac{24!}{2!(24-2)!} = \frac{24 \times 23}{2 \times 1} = 276. ]

б) Выбор старосты и помощника старосты. Здесь порядок выбора важен, так как староста и помощник старосты выполняют разные функции. Следовательно, мы используем размещения. Число способов выбрать старосту и помощника из 24 учащихся равно количеству размещений из 24 по 2, обозначаемому как ( A(24, 2) ). По формуле размещений это выражается как:

[ A(24, 2) = \frac{24!}{(24-2)!} = 24 \times 23 = 552. ]

Таким образом: а) Два дежурных можно выбрать 276 способами. б) Старосту и помощника старосты можно выбрать 552 способами.

а) Для выбора двух дежурных из 24 учащихся можно воспользоваться формулой сочетаний. Способов выбрать двух дежурных: C(24, 2) = 24! / (2!(24-2)!) = 276. Ответ: 276 способов.

б) Для выбора старосты и помощника старосты из 24 учащихся можно воспользоваться формулой упорядоченных комбинаций. Способов выбрать старосту и помощника старосты: P(24, 2) = 24! / (24-2)! = 552. Ответ: 552 способа.