Скажите пожалуйста: log по основанию 8 $64\ast корень4степенииз2$

Для начала упростим выражение под логарифмом: 64 корень 4 степени из 2 = 64 $2^0.25$ = 64 2^$1/4$ = 64 2^0.25 = 64 * 1.1892 = 76

Теперь выразим выражение в виде логарифма по основанию 8: log по основанию 8 $76$ = log$76$ / log$8$ = 4.3307 / 0.9031 ≈ 4.8

Таким образом, логарифм по основанию 8 от выражения 64 * корень 4 степени из 2 равен примерно 4.8.

Конечно, давайте разберем логарифм ${\log }_8(64\cdot \sqrt[4]{2}$).

Для начала, представим выражение $64\cdot \sqrt[4]{2}$ в более удобной форме.

1. Приведем 64 к степени двойки: $64=2^6$

2. Запишем корень четвертой степени из 2 в виде степени двойки: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${2} = 2^{1/4} ]

Теперь объединим эти две части: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${2} = 2^6 \cdot 2^{1/4} ]

1. Сложим показатели степеней: $2^6\cdot 2^{1/4}=2^{6+1/4}=2^{6.25}$

Теперь у нас есть выражение в виде степени двойки: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${2} = 2^{6.25} ]

1. Перейдем к логарифму по основанию 8: ${\log }_8(2^{6.25})$

2. Используем формулу логарифма для степени: ${\log }_a(b^c)=c{\log }_{a}b$

В нашем случае $a=8$, $b=2$, и $c=6.25$: ${\log }_8(2^{6.25})=6.25\cdot {\log }_{8}2$

1. Найдем ${\log }_{8}2$: 8 можно представить как $2^3$, т.е.: $8=2^3$

Используя свойство логарифмов ${\log }_{a^b}c=\frac{1}{b}{\log }_{a}c$: [ \log8 2 = \log{2^3} 2 = \frac{1}{3} \log_2 2 ]

Так как ${\log }_{2}2=1$: ${\log }_{8}2=\frac{1}{3}$

1. Подставляем значение ${\log }_{8}2$ в исходное выражение: ${\log }_8(2^{6.25})=6.25\cdot \frac{1}{3}$

2. Выполним умножение: $6.25\cdot \frac{1}{3}=\frac{6.25}{3}=\frac{25}{12}$

Итак, ответ: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${2}) = \frac{25}{12} ]