Ширина прямоугольника в 2 раза меньше его длины если ширину увеличить на 3 см а длину на 2 см то площадь...

Хорошо, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть длина прямоугольника равна ( x ) см, тогда ширина прямоугольника будет равна ( \frac{x}{2} ) см, так как ширина в 2 раза меньше длины.

Теперь увеличим ширину на 3 см и длину на 2 см. Новая ширина будет ( \frac{x}{2} + 3 ) см, а новая длина будет ( x + 2 ) см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника увеличится на 78 см². Изначальная площадь прямоугольника равна [ x \times \frac{x}{2} = \frac{x^2}{2} ]

Новая площадь прямоугольника равна [ (x + 2) \times \left( \frac{x}{2} + 3 \right) ]

Разница между новой и старой площадями равна 78 см²: [ (x + 2) \times \left( \frac{x}{2} + 3 \right) - \frac{x^2}{2} = 78 ]

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение: [ (x + 2) \times \left( \frac{x}{2} + 3 \right) = x \times \frac{x}{2} + x \times 3 + 2 \times \frac{x}{2} + 2 \times 3 ] [ (x + 2) \times \left( \frac{x}{2} + 3 \right) = \frac{x^2}{2} + 3x + \frac{2x}{2} + 6 ] [ (x + 2) \times \left( \frac{x}{2} + 3 \right) = \frac{x^2}{2} + 3x + x + 6 ] [ (x + 2) \times \left( \frac{x}{2} + 3 \right) = \frac{x^2}{2} + 4x + 6 ]

Теперь подставим это в уравнение: [ \frac{x^2}{2} + 4x + 6 - \frac{x^2}{2} = 78 ] [ 4x + 6 = 78 ] [ 4x = 72 ] [ x = 18 ]

Таким образом, длина прямоугольника равна 18 см. Теперь найдём ширину: [ \frac{x}{2} = \frac{18}{2} = 9 ]

Итак, длина прямоугольника равна 18 см, а ширина равна 9 см.

Пусть длина прямоугольника равна х см, тогда его ширина будет 2х см.

Если увеличить ширину на 3 см, то ширина станет 2х + 3 см, а если увеличить длину на 2 см, то длина станет х + 2 см.

По условию задачи, площадь прямоугольника увеличивается на 78 см², значит:

(х + 2)(2х + 3) - х * 2х = 78.

Упростим это уравнение:

2х² + 3х + 4х + 6 - 2х² = 78, 5х + 6 = 78, 5х = 72, х = 14,4.

Таким образом, длина прямоугольника составляет 14,4 см, а ширина - 28,8 см (2 * 14,4).