Ширина прямоугольника на 9 дм меньше его длины. Если длину увеличить на 2 дм, а ширину на 3 дм, то площадь увеличить на 83 дм^3. Найдите площадь данного прямоугольника. помогите очень срочно!
Ширина прямоугольника на 9 дм меньше его длины. Если длину увеличить на 2 дм, а ширину на 3 дм, то площадь увеличить на 83 дм^3. Найдите площадь данного прямоугольника. помогите очень срочно!
Давайте обозначим длину прямоугольника через ( L ) дм, а ширину через ( W ) дм. По условию задачи нам известно, что ширина прямоугольника на 9 дм меньше его длины. Это можно записать в виде уравнения:
[ W = L - 9. ]
Также известно, что если длину увеличить на 2 дм, а ширину на 3 дм, то площадь увеличится на 83 дм². Площадь прямоугольника до изменения составляет ( L \times W ), а после изменения — ( (L + 2) \times (W + 3) ).
Составим уравнение для изменения площади:
[ (L + 2) \times (W + 3) = L \times W + 83. ]
Подставим выражение для ( W ) из первого уравнения в это уравнение:
[ (L + 2) \times ((L - 9) + 3) = L \times (L - 9) + 83. ]
Упростим выражение:
[ (L + 2) \times (L - 6) = L^2 - 9L + 83. ]
Раскроем скобки:
[ L^2 - 6L + 2L - 12 = L^2 - 9L + 83. ]
Сократим и упростим уравнение:
[ L^2 - 4L - 12 = L^2 - 9L + 83. ]
Уберем ( L^2 ) с обеих сторон:
[ -4L - 12 = -9L + 83. ]
Перенесем все переменные и числа в одну сторону:
[ -4L + 9L = 83 + 12. ]
[ 5L = 95. ]
Разделим обе стороны на 5, чтобы найти ( L ):
[ L = 19. ]
Теперь, когда мы знаем длину ( L = 19 ) дм, найдем ширину ( W ):
[ W = L - 9 = 19 - 9 = 10. ]
Теперь можем найти исходную площадь прямоугольника:
[ \text{Площадь} = L \times W = 19 \times 10 = 190. ]
Таким образом, площадь данного прямоугольника составляет 190 квадратных дециметров.
Пусть длина прямоугольника равна Х дм, тогда его ширина будет X - 9 дм.
По условию задачи, если увеличить длину на 2 дм и ширину на 3 дм, то площадь увеличится на 83 дм^2. Тогда:
(Х + 2)(X - 9 + 3) - Х(X - 9) = 83.
Раскрываем скобки:
X^2 - 6X + 6 - X^2 + 9X = 83.
3X + 6 = 83, 3X = 77, X = 25.
Таким образом, длина прямоугольника равна 25 дм, а ширина - 25 - 9 = 16 дм.
Площадь прямоугольника равна 25 * 16 = 400 дм^2.
Пусть длина прямоугольника равна х дм, тогда его ширина будет (x - 9) дм. Площадь прямоугольника равна S = x (x - 9). Если увеличить длину на 2 дм и ширину на 3 дм, то новая площадь будет (x + 2) (x - 9 + 3) = x^2 - 9x + 2x - 27 = x^2 - 7x - 27. Условие задачи говорит, что новая площадь увеличивается на 83 дм^2, поэтому составляем уравнение: (x^2 - 7x - 27) - x (x - 9) = 83. Решив данное уравнение, получаем x = 17. Таким образом, исходный прямоугольник имеет длину 17 дм и ширину 8 дм. Его площадь равна S = 17 8 = 136 дм^2.
