Ширина прямоугольника на 6 см меньше длины, а его площадь равна 40 см^2. Найдите стороны прямоугольника.

Чтобы найти стороны прямоугольника, сначала обозначим длину прямоугольника через $x$ см. Тогда ширина прямоугольника будет $x-6$ см, так как по условию задачи ширина на 6 см меньше длины.

Площадь прямоугольника выражается как произведение его длины на ширину. Таким образом, уравнение для площади прямоугольника будет выглядеть следующим образом: $x\times (x-6)=40$

Раскроем скобки в уравнении: $x^2-6x=40$

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2-6x-40=0$

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ где $a=1$, $b=-6$, $c=-40$.

Вычислим дискриминант: $D=b^2-4ac=(-6{)}^2-4\times 1\times (-40)=36+160=196$

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два реальных корня: $x=\frac{-(-6)\pm \sqrt{196}}{2\times 1}=\frac{6\pm 14}{2}$

Таким образом, получаем два возможных значения для $x$: $x_1=\frac{6+14}{2}=10$ $x_2=\frac{6-14}{2}=-4$

Отрицательное значение длины не имеет физического смысла, поэтому оно отбрасывается. Таким образом, длина прямоугольника равна 10 см, а ширина будет: $x-6=10-6=4$ см.

Итак, стороны прямоугольника равны 10 см и 4 см.

Пусть длина прямоугольника равна Х см, тогда его ширина будет $X-6$ см.

Так как площадь прямоугольника равна 40 см^2, то можно составить уравнение:

X * $X-6$ = 40 X^2 - 6X = 40 X^2 - 6X - 40 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = $-6$^2 - 41$-40$ = 36 + 160 = 196 D = 196

X1,2 = $-(-6$ ± √196)/2*1 X1,2 = $6\pm 14$/2 X1 = $6+14$/2 = 20/2 = 10 X2 = $6-14$/2 = -8/2 = -4

Итак, получаем два значения длины прямоугольника: 10 см и -4 см. Поскольку длина не может быть отрицательной, то длина равна 10 см.

Тогда ширина прямоугольника будет равна 4 см $10-6$.

Ответ: длина прямоугольника равна 10 см, ширина прямоугольника равна 4 см.