Ширина прямоугольника на 6 см меньше длины, а его площадь равна 40 см^2. Найдите стороны прямоугольника.

Чтобы найти стороны прямоугольника, сначала обозначим длину прямоугольника через ( x ) см. Тогда ширина прямоугольника будет ( x - 6 ) см, так как по условию задачи ширина на 6 см меньше длины.

Площадь прямоугольника выражается как произведение его длины на ширину. Таким образом, уравнение для площади прямоугольника будет выглядеть следующим образом: [ x \times (x - 6) = 40 ]

Раскроем скобки в уравнении: [ x^2 - 6x = 40 ]

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: [ x^2 - 6x - 40 = 0 ]

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 1 ), ( b = -6 ), ( c = -40 ).

Вычислим дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \times 1 \times (-40) = 36 + 160 = 196 ]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два реальных корня: [ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{196}}{2 \times 1} = \frac{6 \pm 14}{2} ]

Таким образом, получаем два возможных значения для ( x ): [ x_1 = \frac{6 + 14}{2} = 10 ] [ x_2 = \frac{6 - 14}{2} = -4 ]

Отрицательное значение длины не имеет физического смысла, поэтому оно отбрасывается. Таким образом, длина прямоугольника равна 10 см, а ширина будет: [ x - 6 = 10 - 6 = 4 ] см.

Итак, стороны прямоугольника равны 10 см и 4 см.

Пусть длина прямоугольника равна Х см, тогда его ширина будет (X - 6) см.

Так как площадь прямоугольника равна 40 см^2, то можно составить уравнение:

X * (X - 6) = 40 X^2 - 6X = 40 X^2 - 6X - 40 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-6)^2 - 41(-40) = 36 + 160 = 196 D = 196

X1,2 = (-(-6) ± √196)/2*1 X1,2 = (6 ± 14)/2 X1 = (6 + 14)/2 = 20/2 = 10 X2 = (6 - 14)/2 = -8/2 = -4

Итак, получаем два значения длины прямоугольника: 10 см и -4 см. Поскольку длина не может быть отрицательной, то длина равна 10 см.

Тогда ширина прямоугольника будет равна 4 см (10 - 6).

Ответ: длина прямоугольника равна 10 см, ширина прямоугольника равна 4 см.