Sin(П/2 + t)= -корень из 3/2

Для решения данного уравнения используем тригонометрические тождества.

Заметим, что sin(π/2 + t) = cos(t), так как sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0. Таким образом, у нас получается уравнение: cos(t) = -√3/2.

Так как cos(t) = adj/hyp, где adj - прилежащий катет, hyp - гипотенуза, и с учетом того, что cos(t) отрицателен во второй и третьей четвертях, можем определить, что t находится во второй или третьей четверти.

Воспользуемся тригонометрической окружностью для определения угла, при котором cos(t) = -√3/2. Находим, что cos(π/6) = √3/2, значит t = 2π/3 или t = 4π/3.

Таким образом, решением уравнения sin(π/2 + t) = -√3/2 являются углы t = 2π/3 и t = 4π/3.

Чтобы найти значение угла ( t ), при котором (\sin\left(\frac{\pi}{2} + t\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}), необходимо воспользоваться тригонометрическими формулами и свойствами синуса.

Формула для синуса суммы углов выражается как: [ \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b ]

Применяя эту формулу к (\sin\left(\frac{\pi}{2} + t\right)), получаем: [ \sin\left(\frac{\pi}{2} + t\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\cos t + \cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\sin t ]

Мы знаем, что: [ \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \quad \text{и} \quad \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 ]

Следовательно, уравнение упрощается до: [ \sin\left(\frac{\pi}{2} + t\right) = 1 \cdot \cos t + 0 \cdot \sin t = \cos t ]

Теперь у нас есть уравнение: [ \cos t = -\frac{\sqrt{3}}{2} ]

Угол, косинус которого равен (-\frac{\sqrt{3}}{2}), можно определить из известных значений тригонометрических функций. Косинус равен (-\frac{\sqrt{3}}{2}) для углов, которые находятся во второй и третьей четвертях, поскольку косинус положителен в первой и четвертой четвертях.

Стандартное значение угла, для которого (\cos t = \frac{\sqrt{3}}{2}), равно (\frac{\pi}{6}). Следовательно, для отрицательного значения, (-\frac{\sqrt{3}}{2}), углы во второй и третьей четвертях будут: [ t = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} ] [ t = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} ]

Таким образом, решения уравнения (\cos t = -\frac{\sqrt{3}}{2}) будут: [ t = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad t = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi ] где ( k ) — любое целое число, так как косинус — периодическая функция с периодом (2\pi).

Итак, (\sin\left(\frac{\pi}{2} + t\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}) соответствует значениям ( t = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi ) и ( t = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi ).