Sin^4a+cos^4a+2sin^2a*cos^2a=1 докажите тождество заранее спасибо за помощь)

Для доказательства данного тождества воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Исходное тождество: sin^4(a) + cos^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) = 1

Заметим, что sin^4(a) + cos^4(a) = (sin^2(a) + cos^2(a))^2 - 2sin^2(a)cos^2(a) = 1 - 2sin^2(a)cos^2(a)

Подставим это выражение в исходное тождество: 1 - 2sin^2(a)cos^2(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) = 1

Таким образом, мы доказали исходное тождество: sin^4(a) + cos^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) = 1

Надеюсь, это поможет вам в решении задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь обращаться.

Давайте докажем данное тождество:

[ \sin^4 a + \cos^4 a + 2 \sin^2 a \cos^2 a = 1. ]

Для начала, обратим внимание на выражение ( \sin^4 a + \cos^4 a ). Это можно переписать следующим образом:

[ \sin^4 a + \cos^4 a = (\sin^2 a)^2 + (\cos^2 a)^2. ]

Теперь воспользуемся тождеством:

[ (\sin^2 a + \cos^2 a)^2 = \sin^4 a + \cos^4 a + 2\sin^2 a \cos^2 a. ]

Мы знаем, что ( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ) (основное тригонометрическое тождество). Тогда возведем это равенство в квадрат:

[ (1)^2 = \sin^4 a + \cos^4 a + 2\sin^2 a \cos^2 a. ]

Таким образом, получаем:

[ 1 = \sin^4 a + \cos^4 a + 2\sin^2 a \cos^2 a. ]

Мы показали, что левая часть выражения равна 1, что и требовалось доказать. Тождество верно.

Для доказательства данного тождества можно воспользоваться формулой сложения тригонометрических функций. Подставим значения sin^2a и cos^2a через sin2a и cos2a:

sin^4a + cos^4a + 2sin^2acos^2a = sin^2a(1-cos^2a) + cos^2a(1-sin^2a) + 2sin^2acos^2a = sin^2a - sin^4a + cos^2a - cos^4a + 2sin^2acos^2a = sin^2a + cos^2a - sin^4a - cos^4a + 2sin^2acos^2a = 1 - sin^4a - cos^4a + 2sin^2a*cos^2a = 1

Таким образом, тождество доказано.