Sin30+корень из 6*cos45*sin60-tg30*ctg150+ctg45

Чтобы дать расширенный ответ на данный вопрос, мы должны вычислить значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45, 60 и 150 градусов.

1. Sin(30°) = 0.5
2. Cos(45°) = 1/√2
3. Sin(60°) = √3/2
4. Tg(30°) = Sin(30°) / Cos(30°) = 0.5 / (√3/2) = √3 / 3
5. Ctg(150°) = 1 / Tg(150°) = 1 / (1 / Tg(30°)) = √3
6. Ctg(45°) = 1

Теперь подставим значения в выражение:

Sin(30°) + √6 Cos(45°) Sin(60°) - Tg(30°) Ctg(150°) + Ctg(45°) = 0.5 + √6 (1/√2) (√3/2) - (√3/3) √3 + 1 = 0.5 + 3 - 1 + 1 = 3

Итак, результат данного выражения равен 3.

Давайте разберем выражение шаг за шагом, используя тригонометрические функции и их значения для стандартных углов.

1. Sin 30°: [ \sin 30° = \frac{1}{2} ]

2. Cos 45°: [ \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

3. Sin 60°: [ \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

4. tg 30° (тангенс 30°): [ \tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} ]

5. ctg 150° (котангенс 150°): Зная, что котангенс угла есть обратная величина тангенса этого угла, и что тангенс 150° равен тангенсу 30° (поскольку 150° и 30° комплементарные углы): [ \cot 150° = \cot 30° = \sqrt{3} ]

6. ctg 45°: [ \cot 45° = 1 ]

Теперь подставим все значения в исходное выражение:

[ \sin 30° + \sqrt{6} \cdot \cos 45° \cdot \sin 60° - \tan 30° \cdot \cot 150° + \cot 45° ]

Подставим числовые значения:

[ \frac{1}{2} + \sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3} + 1 ]

Считаем шаг за шагом:

1. (\frac{1}{2})

2. (\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}): [ \sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} ]

3. (\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3}): [ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{3}{3} = 1 ]

Подставим обратно:

[ \frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 1 + 1 ]

Теперь сложим все числа:

[ \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{4}{2} = 2 ]

[ 2 - 1 + 1 = 2 ]

Итак, результат выражения:

[ \sin 30° + \sqrt{6} \cdot \cos 45° \cdot \sin 60° - \tan 30° \cdot \cot 150° + \cot 45° = 2 ]