Sin^2x-2sinx=0 решите уравнение

Для решения уравнения ( \sin^2 x - 2\sin x = 0 ) начнем с того, что вынесем общий множитель ( \sin x ) за скобки:

[ \sin x (\sin x - 2) = 0. ]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Согласно свойству нулевого произведения, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Это дает нам два случая:

1. ( \sin x = 0 )
2. ( \sin x - 2 = 0 )

Рассмотрим первый случай: [ \sin x = 0 ] Зная, что синус равен нулю на определенных углах, получаем: [ x = k\pi, ] где ( k ) — любое целое число.

Рассмотрим второй случай: [ \sin x - 2 = 0 ] [ \sin x = 2 ] Однако, функция синуса принимает значения только в промежутке от (-1) до (1). Значит, уравнение ( \sin x = 2 ) не имеет решений в области действительных чисел.

Итак, окончательное решение исходного уравнения: [ x = k\pi, ] где ( k ) — любое целое число. Это учитывает все возможные углы, при которых синус угла равен нулю.

Для решения уравнения sin^2x - 2sinx = 0 необходимо преобразовать его квадратное уравнение относительно sinx.

Сначала выразим sinx через квадратное уравнение: sin^2x - 2sinx = 0 sinx(sinx - 2) = 0

Теперь можем решить уравнение: sinx = 0 или sinx - 2 = 0

1. sinx = 0 x = arcsin(0) + 2πn, где n - целое число

2. sinx - 2 = 0 sinx = 2 (значение синуса не может быть больше 1) У данного уравнения нет решений в действительных числах.

Итак, уравнение sin^2x - 2sinx = 0 имеет одно решение: x = arcsin(0) + 2πn, где n - целое число.