Sin $x/2-pi/6$=1 тригонометрические уравнения

x=pi/3+2kpi, x=5pi/3+2kpi, где k - целое число.

Для решения данного тригонометрического уравнения Sin$x/2-\pi /6$ = 1 нужно применить тригонометрическую формулу синуса разности углов: Sin$a-b$ = Sin$a$Cos$b$ - Cos$a$Sin$b$.

Заметим, что Sin$\pi /6$ = 1/2 и Cos$\pi /6$ = √3/2.

Подставим значения Sin$\pi /6$ и Cos$\pi /6$ в формулу Sin$x/2-\pi /6$ = 1 и получим:

Sin$x/2$Cos$\pi /6$ - Cos$x/2$Sin$\pi /6$ = 1 Sin$x/2$$\surd 3/2$ - Cos$x/2$$1/2$ = 1 √3/2Sin$x/2$ - 1/2Cos$x/2$ = 1.

Теперь приведем уравнение к виду Sin$x/2$ = aCos$x/2$ + b, где a = √3/2 и b = -1/2:

Sin$x/2$ = √3/2*Cos$x/2$ - 1/2.

Далее можно воспользоваться тригонометрическими тождествами и привести уравнение к более простому виду для дальнейшего решения.

Рассмотрим уравнение $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = 1 ). Задача заключается в нахождении всех значений $x$, при которых это уравнение выполняется.

Для начала вспомним, при каких значениях аргумента синус равен 1. Синус принимает значение 1 при угле $\frac{\pi }{2}$ плюс любое целое число, умноженное на полный круг $2\pi$. То есть: $\frac{x}{2}-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2}+2k\pi ,$ где $k$ — целое число.

Теперь решим это уравнение для $x$. Сначала избавимся от дроби $\frac{x}{2}$: $\frac{x}{2}-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2}+2k\pi .$

Прибавим $\frac{\pi }{6}$ к обеим частям уравнения: $\frac{x}{2}=\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{6}+2k\pi .$

Приведем правую часть к общему знаменателю. Общий знаменатель для $\frac{\pi }{2}$ и $\frac{\pi }{6}$ будет 6: $\frac{\pi }{2}=\frac{3\pi }{6},$ $\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}.$

Таким образом, уравнение принимает вид: $\frac{x}{2}=\frac{3\pi }{6}+\frac{\pi }{6}+2k\pi =\frac{4\pi }{6}+2k\pi =\frac{2\pi }{3}+2k\pi .$

Теперь умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби $\frac{x}{2}$: $x=2(\frac{2\pi }{3}+2k\pi ).$

Раскроем скобки: $x=\frac{4\pi }{3}+4k\pi .$

Таким образом, решение уравнения можно записать в виде: $x=\frac{4\pi }{3}+4k\pi ,$ где $k$ — целое число.

Это и есть общее решение уравнения $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = 1 ).