Sin pi/3*cos pi\6 -tg pi\4 найти значение выражения

Для решения данного выражения, нам необходимо использовать тригонометрические идентичности.

1. Начнем с раскрытия умножения sin(pi/3) cos(pi/6). Пользуясь формулой sin(a) cos(b) = 1/2 sin(a+b) + sin(a-b), получаем: sin(pi/3) cos(pi/6) = 1/2 * sin(pi/3 + pi/6) + sin(pi/3 - pi/6)

                               = 1/2 * sin(2pi/3) + sin(pi/6)
                               = 1/2 * sqrt(3)/2 + 1/2
                               = sqrt(3)/4 + 1/2
                               = (sqrt(3) + 2) / 4
   

2. Теперь выразим tg(pi/4) через sin и cos: tg(pi/4) = sin(pi/4) / cos(pi/4)

             = (1/sqrt(2)) / (1/sqrt(2))
             = 1
   

3. Подставляем полученные значения в исходное выражение: sin(pi/3) * cos(pi/6) - tg(pi/4) = (sqrt(3) + 2) / 4 - 1

                                                    = (sqrt(3) + 2 - 4) / 4
                                                    = (sqrt(3) - 2) / 4
   

Итак, значение выражения sin(pi/3) * cos(pi/6) - tg(pi/4) равно (sqrt(3) - 2) / 4.

Для нахождения значения выражения (\sin \frac{\pi}{3} \cos \frac{\pi}{6} - \tan \frac{\pi}{4}) воспользуемся известными тригонометрическими значениями для данных углов.

1. Найдем (\sin \frac{\pi}{3}): [ \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

2. Найдем (\cos \frac{\pi}{6}): [ \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

3. Найдем (\tan \frac{\pi}{4}): [ \tan \frac{\pi}{4} = 1 ]

Теперь подставим найденные значения в выражение: [ \sin \frac{\pi}{3} \cos \frac{\pi}{6} - \tan \frac{\pi}{4} = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - 1 ]

Выполним умножение: [ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{3}{4} ]

Теперь вычтем из этого значения единицу: [ \frac{3}{4} - 1 = \frac{3}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{1}{4} ]

Таким образом, значение выражения (\sin \frac{\pi}{3} \cos \frac{\pi}{6} - \tan \frac{\pi}{4}) равно (-\frac{1}{4}).