А1. Средний ежемесячный расход электроэнергии
Чтобы найти средний ежемесячный расход электроэнергии семьи, нужно сложить все данные о расходе за каждый месяц и разделить на количество месяцев (12).
[ \text{Сумма расходов} = 120 + 130 + 99 + 87 + 68 + 52 + 46 + 46 + 58 + 64 + 85 + 97 = 952 ]
Средний ежемесячный расход электроэнергии:
[ \text{Средний расход} = \frac{952}{12} \approx 79.33 \, \text{кВтч} ]
А2. Среднее арифметическое, размах, мода
а) 1, 6, 23, 25, 38, 45, 76, 78
[ \text{Среднее} = \frac{1 + 6 + 23 + 25 + 38 + 45 + 76 + 78}{8} = \frac{292}{8} = 36.5 ]
[ \text{Размах} = 78 - 1 = 77 ]
- Мода: В данном ряду все числа встречаются по одному разу, поэтому мода отсутствует.
б) -5, 25, -12, 44, 25
[ \text{Среднее} = \frac{-5 + 25 + -12 + 44 + 25}{5} = \frac{77}{5} = 15.4 ]
[ \text{Размах} = 44 - (-12) = 56 ]
- Мода: Число 25 встречается дважды, остальные числа по одному разу, поэтому мода — 25.
А3. Медиана ряда чисел
а) 15, 33, 41, 54, 62, 70, 82
Медиана — это средний элемент упорядоченного ряда. В данном ряду 7 элементов, поэтому медиана — это 4-й элемент:
[ \text{Медиана} = 54 ]
б) 2, 14, 23, 31, 45, 64
В данном ряду 6 элементов, поэтому медиана — среднее значение двух средних элементов (3-й и 4-й элементы):
[ \text{Медиана} = \frac{23 + 31}{2} = 27 ]
В1. Найдите пропущенное число
а) Среднее арифметическое ряда равно 24
Дано: 3, 8, 15, 30, x, 24
Среднее арифметическое ряда:
[ \frac{3 + 8 + 15 + 30 + x + 24}{6} = 24 ]
[ 80 + x = 144 ]
[ x = 64 ]
б) Размах ряда равен 52
Дано: 3, 8, 15, 30, x, 24
Размах ряда:
[ \max(3, 8, 15, 30, x, 24) - \min(3, 8, 15, 30, x, 24) = 52 ]
Для размаха 52, максимальное значение должно быть 55 (если минимальное 3):
[ x = 55 ]
в) Мода ряда равна 8
Мода — это наиболее часто встречающееся значение. Если мода ряда 8, то 8 должно встречаться не менее двух раз:
[ x = 8 ]
В2. Средняя температура в полдень в первую декаду апреля
Сумма всех температур:
[ \text{Сумма} = 5 + 8 + 14 + 14 + 16 + 15 + 13 + 16 + 18 + 20 = 139 ]
Средняя температура:
[ \text{Средняя температура} = \frac{139}{10} = 13.9 \, \text{°C} ]
Таблица отклонений от средней температуры
| Число месяца | Температура (°C) | Отклонение от средней (°C) |
|---|
| 1 | 5 | 5 - 13.9 = -8.9 |
| 2 | 8 | 8 - 13.9 = -5.9 |
| 3 | 14 | 14 - 13.9 = 0.1 |
| 4 | 14 | 14 - 13.9 = 0.1 |
| 5 | 16 | 16 - 13.9 = 2.1 |
| 6 | 15 | 15 - 13.9 = 1.1 |
| 7 | 13 | 13 - 13.9 = -0.9 |
| 8 | 16 | 16 - 13.9 = 2.1 |
| 9 | 18 | 18 - 13.9 = 4.1 |
| 10 | 20 | 20 - 13.9 = 6.1 |
Таким образом, средняя температура воздуха в полдень в первую декаду апреля составила 13.9°C, и таблица отклонений показывает разницу между каждым дневным значением и средней температурой.
