Решите уравнение:(х-5)²=5х²-(2х-1)(2х +1).Пожалуйста распишите все действия

Решим уравнение ((x - 5)^2 = 5x^2 - (2x - 1)(2x + 1)).

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

[ (x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25 ]

1. Раскроем скобки в правой части уравнения. Сначала упростим выражение ((2x - 1)(2x + 1)) как разность квадратов:

[ (2x - 1)(2x + 1) = (2x)^2 - (1)^2 = 4x^2 - 1 ]

Тогда правая часть уравнения становится:

[ 5x^2 - (4x^2 - 1) = 5x^2 - 4x^2 + 1 = x^2 + 1 ]

1. Теперь у нас есть новое уравнение:

[ x^2 - 10x + 25 = x^2 + 1 ]

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить одно уравнение с нулем на одной стороне:

[ x^2 - 10x + 25 - x^2 - 1 = 0 ]

1. Сократим (x^2) с обеих сторон:

[ -10x + 24 = 0 ]

1. Решим получившееся линейное уравнение:

[ -10x + 24 = 0 ]

Переносим (24) на правую сторону:

[ -10x = -24 ]

Разделим обе стороны на (-10):

[ x = \frac{-24}{-10} = \frac{24}{10} = 2.4 ]

Таким образом, решение уравнения ((x - 5)^2 = 5x^2 - (2x - 1)(2x + 1)) является:

[ x = 2.4 ]

Для начала раскроем скобки в правой части уравнения:

(х-5)² = 5х² - (2х-1)(2х+1) х² - 10х + 25 = 5х² - (4х² - 1) х² - 10х + 25 = 5х² - 4х² + 1 х² - 10х + 25 = x² + 1

Теперь выразим x² через x:

-10x + 25 = 1 -10x = -24 x = 2.4

Таким образом, решение уравнения (х-5)² = 5х² - (2х-1)(2х +1) равно x = 2.4.

(х-5)²=5х²-(2х-1)(2х +1) х² - 10х + 25 = 5х² - (4х² - 1) х² - 10х + 25 = 5х² - 4х² + 1 х² - 10х + 25 = х² + 1 -10х + 25 = 1 -10х = -24 х = 2.4