Решите уравнение: x^3-25x=0

Для решения уравнения x^3 - 25x = 0 сначала вынесем x за скобку: x(x^2 - 25) = 0. Далее факторизуем квадратное уравнение в скобках как разность квадратов: x(x + 5)(x - 5) = 0. Таким образом, получаем три корня уравнения: x = 0, x = -5, x = 5.

Для решения уравнения ( x^3 - 25x = 0 ) начнем с того, что вынесем общий множитель ( x ) за скобки:

[ x(x^2 - 25) = 0 ]

Данное уравнение распадается на два уравнения:

1. ( x = 0 )
2. ( x^2 - 25 = 0 )

Решим второе уравнение ( x^2 - 25 = 0 ). Это уравнение является квадратным и может быть решено через применение разности квадратов:

[ x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) = 0 ]

Таким образом, мы получаем два решения из этого уравнения:

[ x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5 ] [ x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5 ]

Таким образом, решениями исходного уравнения ( x^3 - 25x = 0 ) являются:

[ x = 0, x = 5, x = -5 ]

Так мы находим все корни уравнения.

x=0, x=5, x=-5