Решите уравнение x^3-19x-30=0

x = -3, x = 5, x = 6

Для решения данного уравнения x^3 - 19x - 30 = 0 можно воспользоваться методом подбора корней или методом Горнера.

Метод подбора корней заключается в том, что мы пробуем подставить различные значения x и проверяем, при каком из них уравнение будет равно нулю. Например, можно начать с x=1 и далее пробовать другие значения. После того как найден корень, мы можем разложить исходное уравнение на множители с помощью деления многочлена на найденный корень (x - корень).

Метод Горнера позволяет более эффективно находить корни многочленов. Для этого проводится последовательное деление коэффициентов при x на найденный корень, после чего получается новый коэффициент и так далее.

После нахождения всех корней уравнения можно записать его в виде произведения множителей: (x - корень1)(x - корень2)(x - корень3) = 0.

Таким образом, уравнение x^3 - 19x - 30 = 0 может быть решено методом подбора корней или методом Горнера, после чего можно найти все корни уравнения и записать его в виде произведения множителей.

Для решения уравнения (x^3 - 19x - 30 = 0) можно начать с поиска целых корней, используя теорему о рациональных корнях. По этой теореме любой рациональный корень многочлена с целыми коэффициентами должен быть делителем свободного члена (-30) многочлена.

Давайте проверим возможные делители: ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±10, ±15, ±30.

1. Проверим (x = 1): [ 1^3 - 19 \cdot 1 - 30 = 1 - 19 - 30 = -48 \neq 0 ]

2. Проверим (x = -1): [ (-1)^3 - 19 \cdot (-1) - 30 = -1 + 19 - 30 = -12 \neq 0 ]

3. Проверим (x = 2): [ 2^3 - 19 \cdot 2 - 30 = 8 - 38 - 30 = -60 \neq 0 ]

4. Проверим (x = -2): [ (-2)^3 - 19 \cdot (-2) - 30 = -8 + 38 - 30 = 0 ] Таким образом, (x = -2) - корень уравнения.

Теперь, когда мы нашли один из корней, можем разделить многочлен на ((x + 2)) чтобы найти другие корни. Используем схему Горнера или деление многочленов:

[ x^3 - 19x - 30 = (x + 2)(x^2 - 2x - 15) ]

Теперь решим квадратное уравнение (x^2 - 2x - 15 = 0). Используем формулу корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{2 \pm 8}{2} ]

Отсюда получаем два корня: [ x = \frac{2 + 8}{2} = 5, \quad x = \frac{2 - 8}{2} = -3 ]

Итак, корни уравнения (x^3 - 19x - 30 = 0) это (x = -2), (x = 5), и (x = -3).