Решите уравнение (x^2+3)/4 - (17-3x)/8=2 В скобках числитель, после знаминатель

Давайте решим уравнение:

[ \frac{x^2 + 3}{4} - \frac{17 - 3x}{8} = 2 ]

Для начала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 4 и 8 — это 8. Приведем первую дробь к общему знаменателю:

[ \frac{x^2 + 3}{4} = \frac{2(x^2 + 3)}{8} = \frac{2x^2 + 6}{8} ]

Теперь уравнение можно переписать как:

[ \frac{2x^2 + 6}{8} - \frac{17 - 3x}{8} = 2 ]

Объединяем дроби:

[ \frac{2x^2 + 6 - (17 - 3x)}{8} = 2 ]

Раскроем скобки в числителе:

[ 2x^2 + 6 - 17 + 3x = 2x^2 + 3x - 11 ]

Теперь уравнение выглядит так:

[ \frac{2x^2 + 3x - 11}{8} = 2 ]

Умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

[ 2x^2 + 3x - 11 = 16 ]

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

[ 2x^2 + 3x - 11 - 16 = 0 ]

[ 2x^2 + 3x - 27 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение (2x^2 + 3x - 27 = 0) с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта:

[ D = b^2 - 4ac ]

Где (a = 2), (b = 3), (c = -27). Подставим значения:

[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-27) = 9 + 216 = 225 ]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня. Формула для нахождения корней:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения:

[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{225}}{4} = \frac{-3 \pm 15}{4} ]

Находим корни:

[ x_1 = \frac{-3 + 15}{4} = \frac{12}{4} = 3 ]

[ x_2 = \frac{-3 - 15}{4} = \frac{-18}{4} = -\frac{9}{2} ]

Таким образом, уравнение имеет два решения: (x = 3) и (x = -\frac{9}{2}).

Для решения данного уравнения сначала приведем его к общему знаменателю, умножив обе части уравнения на 8:

8 ((x^2 + 3)/4) - 8 ((17 - 3x)/8) = 8 * 2

2(x^2 + 3) - (17 - 3x) = 16

Раскроем скобки и упростим выражение:

2x^2 + 6 - 17 + 3x = 16 2x^2 + 3x - 11 = 16

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

2x^2 + 3x - 27 = 0

Далее решим квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = 3^2 - 4 2 (-27) = 9 + 216 = 225

x = (-3 ± √225) / 4 = (-3 ± 15) / 4

Таким образом, получаем два корня уравнения:

x1 = (15 - 3) / 4 = 12 / 4 = 3 x2 = (-15 - 3) / 4 = -18 / 4 = -4.5

Итак, решением уравнения (x^2+3)/4 - (17-3x)/8=2 являются два значения переменной x: x = 3 и x = -4.5.