Решите уравнение x^2 -3x+корень (3-x) =корень (3-x) +10

Для решения данного уравнения сначала приведем его к стандартному виду, выразив корень (3-x) через новую переменную y:

Пусть y = корень (3-x), тогда уравнение примет вид: x^2 - 3x + y = y + 10.

Теперь подставим y = корень (3-x) обратно в уравнение: x^2 - 3x + корень (3-x) = корень (3-x) + 10.

Получаем: x^2 - 3x + y = y + 10.

Далее преобразуем уравнение к квадратному виду, выделим полный квадрат: (x - 1.5)^2 = 8.25.

Теперь извлечем корень из обеих сторон уравнения: x - 1.5 = ±√8.25.

Решим полученное уравнение: x = 1.5 ± √8.25.

Таким образом, получаем два решения: x₁ = 1.5 + √8.25 ≈ 4.5 и x₂ = 1.5 - √8.25 ≈ -1.5.

Давайте разберём данное уравнение:

[ x^2 - 3x + \sqrt{3-x} = \sqrt{3-x} + 10. ]

Сначала упростим уравнение. Мы видим, что (\sqrt{3-x}) присутствует на обеих сторонах уравнения. Вычтем (\sqrt{3-x}) из обеих сторон:

[ x^2 - 3x = 10. ]

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Перенесем 10 на левую сторону, чтобы привести уравнение к стандартному виду:

[ x^2 - 3x - 10 = 0. ]

Это квадратное уравнение можно решить методами разложения на множители, применения формулы квадратного уравнения или методом выделения полного квадрата. Мы воспользуемся методом разложения на множители.

Ищем два числа, произведение которых равно (-10), а сумма — (-3). Эти числа — (-5) и (2). Разложим уравнение:

[ (x - 5)(x + 2) = 0. ]

Теперь у нас есть два корня:

1. ( x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5 )
2. ( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 )

Теперь проверим, удовлетворяют ли эти корни исходному уравнению.

1. Подставим ( x = 5 ) в исходное уравнение: [ 5^2 - 3 \cdot 5 + \sqrt{3-5} = \sqrt{3-5} + 10. ] Здесь мы видим, что (\sqrt{3-5}) является корнем из отрицательного числа, что не определено в области действительных чисел. Таким образом, (x = 5) не является решением.

2. Подставим ( x = -2 ) в исходное уравнение: [ (-2)^2 - 3 \cdot (-2) + \sqrt{3 - (-2)} = \sqrt{3 - (-2)} + 10. ] [ 4 + 6 + \sqrt{5} = \sqrt{5} + 10. ] [ 10 + \sqrt{5} = \sqrt{5} + 10. ] Видно, что левая часть равна правой, следовательно, (x = -2) является решением уравнения.

Таким образом, уравнение имеет решение (x = -2).