Решите уравнение x2 +3x=10. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Чтобы решить уравнение (x^2 + 3x = 10), сначала приведем его к стандартному виду квадратного уравнения:

[ x^2 + 3x - 10 = 0. ]

Это квадратное уравнение имеет вид (ax^2 + bx + c = 0), где (a = 1), (b = 3), и (c = -10).

Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. ]

Подставим значения (a), (b), и (c):

1. Вычислим дискриминант (D):

[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49. ]

1. Найдем корни уравнения:

[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2. ]

[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5. ]

Уравнение имеет два корня: (x_1 = 2) и (x_2 = -5).

Из этих двух корней больший корень — это (x_1 = 2).

Таким образом, ответ: 2.

Для решения данного уравнения x^2 + 3x = 10 сначала приведем его к квадратному виду, выделив полный квадрат:

x^2 + 3x - 10 = 0

Для выделения полного квадрата добавим и вычтем (3/2)^2 = 9/4:

x^2 + 3x + 9/4 - 9/4 - 10 = 0 (x + 3/2)^2 - 49/4 = 0

Теперь приведем уравнение к виду (x + a)^2 = b:

(x + 3/2)^2 = 49/4

Извлекаем корень:

x + 3/2 = ±√(49/4) x + 3/2 = ±7/2

Далее решаем уравнения:

1) x + 3/2 = 7/2 x = 7/2 - 3/2 x = 4/2 x = 2

2) x + 3/2 = -7/2 x = -7/2 - 3/2 x = -10/2 x = -5

Большим из корней будет x = 2.