Решите уравнение Sint=-корень из 3/2

Для решения уравнения sin(t) = -√3/2 необходимо найти все значения t, для которых синус t равен отрицательному квадратному корню из 3 деленного на 2.

Известно, что sin(t) = -√3/2 соответствует углу t, принадлежащему третьему и четвертому квадрантам, где синус является отрицательным.

Так как sin(π/3) = √3/2, то sin(4π/3) = -√3/2 и sin(5π/3) = -√3/2.

Таким образом, уравнение sin(t) = -√3/2 имеет бесконечное множество решений в виде t = 4π/3 + 2πk и t = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.

Для решения уравнения ( \sin t = -\frac{\sqrt{3}}{2} ), необходимо вспомнить свойства функции синуса и значения синуса для известных углов.

1. Основные значения синуса:

   • ( \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} )
   • ( \sin \left( -\frac{\pi}{3} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} )

2. Синус отрицательного значения: У нас (\sin t = -\frac{\sqrt{3}}{2}). Это значение синуса достигается в углах, которые симметричны относительно оси абсцисс на тригонометрическом круге. Находим соответствующие углы:

   • Сначала находим основной угол, соответствующий положительному значению (\frac{\sqrt{3}}{2}), это (\frac{\pi}{3}).
   • Теперь определим углы, при которых синус принимает значение (-\frac{\sqrt{3}}{2}). Это углы в III и IV квадрантах тригонометрического круга.

3. Углы в III и IV квадрантах:

   • В III квадранте: (\pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3})
   • В IV квадранте: (2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3})

4. Общий вид решения: Так как синус является периодической функцией с периодом (2\pi), то общие решения для уравнения (\sin t = -\frac{\sqrt{3}}{2}) будут иметь вид:

   • ( t = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi )
   • ( t = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi )

   где ( k ) — любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения (\sin t = -\frac{\sqrt{3}}{2}) можно записать как: [ t = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{или} \quad t = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi, \quad \text{где} \quad k \in \mathbb{Z}. ]